北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

【巩固练习】

一、选择题

1.（2020•河南模拟）下列结论中，正确的是（　　）

A．若a＞b，则＜           B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b       D．若a＞b，ac2＞bc2

2.（2020•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个   B．2个 C．3个    D．4个

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）．

     A                 B                 C                 D

4. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(     ) ．

A. a>0  B. a<0  C. a>-1   D. a<-1

5. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（        ）．

   A.(－1,－1)       B.(－1, 1)      C.(1, －1)       D.(1, 1)

 5 6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（    ）．

①；②；③；④；⑤

A. 1             B. 2            C. 3            D. 0

7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（    ）．

A．        B．        C．      D． 无法确定   

8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（    ）组．
　　A．1 　　　B．2 　　　C．3 　　　D．4

二、填空题

9.（2020•滨湖区二模）已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为　   　．

10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.

11．不等式组的整数解是_______.　　　　　　

12．已知，是正数，则的取值范围              .

13．（2020春•双城市期末）如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为           　．

14．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.

15．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_____.
16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.

三、解答题

17．在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：
   
从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：

（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；
（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．

18.（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

    (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

    (2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?

20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.

（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C．

【解析】A、当a＞0＞b时，＜，故本选项错误；

B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，故本选项错误；

C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；

D、当c=0时，虽然a＞b，但是ac2=bc2，故本选项错误．

2. 【答案】D；

【解析】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：﹣x＞﹣5，

系数化为1得：x＜5，

故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，

故选：D．

3. 【答案】B；

4. 【答案】D；

   【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a＜﹣1．

5. 【答案】D；

   【解析】当＝1时，＝1，故它的图象过点（1，1）.

6. 【答案】B；

   【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．

7. 【答案】B；

   【解析】当＜－1时，直线在直线的上方.

8. 【答案】C；

【解析】，解得n=0、1、2，共3组． 

二．填空题

9.【答案】15．

【解析】解不等式3x﹣a≤0得，x≤，∵不等式的解集为x≤5，∴=5，解得a=15．

10. 【答案】1、2；

【解析】由图可得，所以正整数有1、2．

11. 【答案】－1，0；

【解析】不等式组的解集为，整数解为-1，0．

12. 【答案】；

    【解析】由，解得，化简得．

13. 【答案】x＜﹣4；

【解析】解：当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，

所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．

故答案为：x＜﹣4．

14. 【答案】；

【解析】解方程得，则．

15. 【答案】ｍ＜２；

【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0.

16. 【答案】（或：等）；

【解析】答案不唯一.

三.解答题

17.【解析】

解：（1）.

（2）当时， 当

18.【解析】

解：，

由①得，x＞﹣3，

由②得，x≤2，

故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．

在数轴上表示为：

19.【解析】

解：(1)设租用甲车x辆，则租用乙车(10-x)辆．

由题意得  解得4≤x≤7.5．

    因为x取整数，所以x＝4，5，6，7．则相应地，10-x＝6，5，4，3．

    因此，有四种租车方案，分别是：

    ①租用甲车4辆，乙车6辆；

    ②租用甲车5辆，乙车5辆；

    ③租用甲车6辆，乙车4辆；

    ④租用甲车7辆，乙车3辆．

    (2)租车费用分别为：

    ①4×2000+6×1800＝18800(元)；

    ②5×2000+5×1800＝19000(元)；

    ③6×2000+4×1800＝19200(元)；

    ④7×2000+3×1800＝19400(元)．

    因为18800＜19000＜19200＜19400，所以，方案①租甲车4辆，乙车6辆费用最省．

20.【解析】

解：（1）．

　（2）．

　所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．