第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习 课件+教学设计（含教学反思）-北师大版数学八年级下册

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第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习素养目标技能目标知识目标了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念。并会在数轴上表示其解集。通过具体实际问题的解决，让学生初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别，加深对数学模型的认识。通过小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣。教学重点教学难点一元一次不等式基本性质的掌握及一元一次不等式（组）的解法，会在数轴上表示解集，能解决与不等式相关的实际问题。从实际问题中抽象出数学模型及建立相关的知识体系。知识梳理一、不等式的有关概念＜小于,不足小于＞大于,高出大于≤不大于,不超过小于或等于≥不小于,至少大于或等于≠不相等不等于比较不等式与等式的基本性质：仍成立仍成立仍成立仍成立仍成立？不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.比较不等式的解与不等式的解集：满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解①左右两边都是整式；②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；③用不等号连接的式子.一元一次不等式的特征：解一元一次方程的步骤是什么? 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审：认真审题找出不等关系；（2）设：设出适当未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解所列的不等式；（5）答：根据实际情况写出答案.一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式列不等式解不等式画出图象分析图象解决问题图象法代数法解决问题一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用利用图象法解不等式步骤：（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型．确定一个不等式组是一元一次不等式需要满足三点：（1）不等式组中只有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）组成不等式的代数式都是整式.x > bx < aa < x < b无解解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找1. 下列命题正确的是 （ ）A.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>bD解析：选项A，由a>b,bc ；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc ；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b.解：解不等式，得 x≤3,解集在数轴上表示如下： 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3. 5. 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给国营出租车公司的月费用为y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营出租车公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家车合算?解:由图象可知:(1)每月行驶的路程小于1500 km 时,租国营出租车公司的车合算.(2)当每月行驶的路程为1500 km时,租两家车的费用相同.(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算. 6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得 7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台. 解析:本题主要考查对不等式知识的应用能力.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答. 7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1 = y2时，350x+1000=400x+800 , 解得x=4; 当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 , 解得x＜4; 当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800 , 解得x＞4.所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当学生人数少于4人时，选择乙旅行社； 当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.章末复习题