北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  给出下列数学表达式：其中不等式的个数是．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列不等关系表示正确的是．(    )

A. 是负数可表示为 B. 不大于可表示为
C. 与的差是负数可表示为 D. 与的和为非负数可表示为

3.  已知，那么．(    )

A. 一定是正数 B. 是或负数 C. 是非负数 D. 一定是负数

4.  设，，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  等式成立的的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  欲用甲、乙两种运输车将抗旱物资运往灾区，甲种运输车载质量为，乙种运输车载质量为，若安排车辆不超过辆，则甲种运输车至少应安排．(    )

A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆

8.  某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若小李想买下标价为元的这种商品，商店老板让价的最大限度为．(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9.  函数为常数，且的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象相交于点，则不等式的解集是．(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  用若干辆载重量为吨的货车运一批货物，若每辆货车只装吨，则剩下吨货物；若每辆货车装吨，则最后一辆车装的货物不足吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  当________时，代数式的值是非负数

14.  如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是          ．

15.  不等式组╔╔ \ begin{cases}3x+1          ．

16.  我们定义，例如，则不等式组的解集是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某中学开展“爱心帮扶”捐款活动，其中八年级个班的同学的捐款金额如表所示：

学校会计统计时不小心把墨水滴到了表格内，但他知道八年级个班同学平均每人捐款的金额不少于元设八班人均捐款数为元，请根据以上信息，列出不等式．

18.  本小题分
在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴．
写出所满足的不等式；
数，，所对应的点到点的距离小于吗？

19.  本小题分

根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则若，则若，则反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较与的大小

若，试判断，的大小关系．

20.  本小题分
已知关于，的方程满足方程组．
若，求的值；
若，，均为非负数，求的取值范围，并化简式子；
在的条件下求的最小值及最大值．

21.  本小题分

判断下列说法是否正确，并说明理由．

是不等式的一个解；

不是不等式的解；

因为是不等式的一个解，所以该不等式的解为．

22.  本小题分

端午节前后，某商场推广一种新式粽子出售，市场调查发现：在端午节前后各一周粽子的销售情况如下图中：折线表示销量个与销售时间第天的函数关系线段表示每增加一天，销量减少个；

第天的销量为________个？

直接写出与的函数关系式，并写出对应的的取值范围；

若粽子的固定成本为元个，固定售价为元个；

这些天的销售中，日利润是元的出现在第几天？

端午节过后的连续天内，第天捐款当天总利润的，第天捐款当天总利润的，为保证捐款后这两天的平均日利润不低于元，求的最大值．

23.  本小题分

如图所示。当时，求出的取值范围

24.  本小题分
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
求，两种奖品的单价；
学校准备购买，两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

25.  本小题分

某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出辆型和辆型车，销售额为万元本周已售辆型车和辆型车，销售额为万元。

求每辆型车和型车的售价各为多少元

某公司想购买、型号的汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元，则有哪几种购车方案。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【解答】
解：由题意可知：
解得：，
故选：．
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，可得答案．

【解答】
解：因为关于的不等式的解集为，不等号的方向改变，

所以，

则，

故选C．

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是根据题中不等关系进行列式．
设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组．
【解答】
解：设有辆货车，由若每辆货车只装吨，则剩下吨货物；若每辆货车装吨，则最后一辆车装的货物不足吨，
则可得不等式组为
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元一次不等式的解法有关知识，首先根据题意列出不等式，然后再进行解答即可．

【解答】

解：由题意可得：，

去分母变形：，

整理变形可得：，

解得：．

故答案为．

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】略 

【解析】略
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：根据题意得：，
得出，
由得：到点的距离小于的数在和之间，
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于． 

【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
 

19.【答案】解：

，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了实数大小比较，整式的加减，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案．
利用求差法列式，根据整式的加减运算法则化简后由结果易得结论；
根据不等式的性质变形后化简可得结论．
 

20.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，即，
把，代入中，得：，即；
由题意得：，
解得：，
，，
则原式；
根据题意得：，
，
当时，；时，，
则的最小值为，最大值为． 

【解析】把看作已知数表示出方程组的解，得到与的值再代入求出的值即可；
根据，为非负数求出的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
把表示出的与代入，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：正确；理由：因为当时，不等式成立；
正确；理由：因为当时，不等式不成立；
错误；理由：因为当时，不等式成立，所以是它的一个解，但不是全部解，除之外它还有其他的解，如，等． 

【解析】本题考查了不等式的解集的概念，根据不等式的解集，分别判断，即可求得答案．
 

22.【答案】 解：；

当时，由，得，
当时，由，得，
所以日利润是元的出现在第天和第天；
端午节过后的连续天是第、天，
当时，，
当时，，
由题意可得，
，
解得，
的最大值为． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是掌握利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题的思路与方法．
根据线段表示每增加一天，销量减少个，得出第天的销量比第天的销量多个，根据第天的销量直接写出第天的销量即可；
设线段对应的函数关系式为，把线段上两个已知点的坐标分别代入到中，得到关于、的方程组，解这个方程组，求出线段对应的函数关系式；根据题意设线段对应的函数关系式为，
把点的坐标代入到中，得，解得，得出线段对应的函数关系式为，将线段对应的函数关系式与线段对应的函数关系式联立，组成方程组，解方程组求出点的坐标，得出两个函数关系式对应的自变量的取值范围即可；
分两种情况，根据日利润等于每个粽子的利润乘以日销售量列出关于的方程，解方程，即可求解；
端午节过后的连续天是第、天，当时，，当时，，根据题意列出关于的不等式，解这个不等式，即可求解．
【解答】
解：线段表示每增加一天，销量减少个，
第天的销量比第天的销量多个，
由图可知：第天的销量为个，
第天的销量为个．
故答案为；
设线段对应的函数关系式为，则，解得
线段对应的函数关系式为；
根据题意设线段对应的函数关系式为，
把点的坐标代入到中，得，解得，
线段对应的函数关系式为，
将线段对应的函数关系式与线段对应的函数关系式联立，组成方程组，解得
，
线段对应的函数的自变量的取值范围是，且为整数；线段对应的函数的自变量的取值范围是，且为整数；
综上所述，
见答案；见答案．  

23.【答案】 

【解析】略
 

24.【答案】设奖品单价为元，奖品单价为元，
根据题意，得
，
，
奖品单价元，奖品单价元；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，
，
，
当时，有最小值为元，
即购买奖品个，购买奖品个，花费最少． 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
设奖品单价为元，奖品单价为元，根据题意列出方程组，即可求解；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解．
 

25.【答案】每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元．

设购买型车辆，则购买型车辆，依题意得：

解得，
是正整数，
或．
共有两种方案：

方案一：购买辆型车和辆型车

方案二：购买辆型车和辆型车．

【解析】略