第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习 北师大版八年级数学下册教案
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【知识与技能】
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
【过程与方法】
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
【情感态度】
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增加学生对数学的理解和学好数学的信心.
【教学重点】
对一元一次不等式基本性质的掌握;理解不等式(组) 解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式(组),并会在数轴上表示其解集;会解相关的问题,建立起相关的知识体系.
【教学难点】
建立起相关的知识体系.
一. 知识结构
【教学说明】分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通过展台投影，让全班同学一起来进行评比.
二.释疑解惑，加深理解
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过 “去分母. 、 、 、 .”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③列：列出 反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0，可以看作：当一次函数y = ax +b的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式ax+b＞0或ax+b＜0的 即可.
【教学说明】学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理.对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较.补充，养成交流与合作的习惯.
三.典例精析，复习新知
1.若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
【解析】A.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B.乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C.不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
2.已知点M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ）
- x＜-2 B.x＞-2 C.x＜-1 D.x＞-1
【解析】根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围
是x＞-2．故选B
【教学说明】通过例题学习，学生掌握解一元一次不等式（组）的方法，提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解.
四.复习训练，巩固提高
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x-6y=24a-16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=-2a+4，
3.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6-x）辆，
根据题意得出：
45x+30(6-x)≥240
400x+300(6-x)≤2300，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆.
4.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
0.6(80－x)+1.1x≤70
0.9(80－x)+0.4x≤52,
解不等式组，得40≤x≤44.
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种:
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
【教学说明】要求每个学生在进行独立思考时，教师要多关注学困生并给予帮助.
五.师生互动，课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
布置作业:教材“复习题”中第5、8、12题.
1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系.教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.
2.第一环节基本知识的复习时间要控制，学生不牢固的部分可以通过例题、练习的形式加深巩固复习.
