初中第五章 分式与分式方程综合与测试同步练习题

专题17 分式与分式方程 易错题之解答题（20题）

 认识分式 有关的易错题

1．（2020·四川雅安市·八年级期末）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

2．（2020·山西吕梁市·八年级期末）观察一下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：________.

(2)写出你猜想的第个等式：________(用含的等式表示).

(3)证明(2)中的等式.

3．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．

4．（2020·江西省宜春市八年级期中）已知分式，回答下列问题．

（1）若分式无意义，求x的取值范围；

（2）若分式的值是零，求x的值；

（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．

5．当字母取什么值时，下列各式有意义？

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

Part2 与 分式的乘除法 有关的易错题

6．（2020·山东聊城市·八年级期末）计算：

（1）；

（2）；

7．（2020·山东青岛市·八年级期末）计算：

（1）+（﹣2bc）×；

（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣5．

8．（2020·竹溪县八年级期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　   　 （填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　   　 ；

（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简

9．（2020·河北石家庄市·八年级期末）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.

10．（2020·江苏南通市·八年级期末）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：

（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由.

Part3 与 分式的加减法 有关的易错题

11．（2020·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）先化简，再求值：，其中．

12．（2020·广东揭阳市·八年级期末）已知下面一列等式：

；；；；…

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：.

13．（2020·江西南昌市·八年级期末）已知.

（1）化简A；

（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值.

14．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=．

15．（2020·江苏南通市·八年级期末）定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.

（1）分式与     互为“5阶分式”；

（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；

（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.

Part4与 分式方程 有关的易错题

16．（2020·广东汕头市·八年级期末）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

17．（2020·嘉峪关市八年级期末）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

18．（2020·江西吉安市·八年级期末）若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．

19．（2020·辽宁朝阳市·八年级期末）解分式方程：．

20．（2020·河南驻马店市·八年级期末）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

（1）A型自行车去年每辆售价多少元；

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．