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高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案配套ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案配套ppt课件，共28页。
类型一 实际问题中的最值问题【典例1】(2019·铜仁高一检测)某家具厂有方木料90 m3,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生产每个书橱需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一张书
桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.请问怎样安排生产可使所得利润最大?
【解题指南】设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元, 可得 z=80x+120y,利用线性规划可得结果.
【解析】由题意可画表格如下:
设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则 z=80x+120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:80x+120y=0,即直线l:2x+3y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,此时z=80x+120y取得最大值.由 解得点M的坐标为(100,400).所以当x=100,y=400时,z的最大值为80×100+120×400=56 000(元).因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.
【方法总结】线性规划中有关最值问题的解题技巧(1)最优解的常见位置:线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个.
(2)四舍五入:在解决实际问题时,若最优解要求满足一定的精确度,则要注意不可随意将所求结果进行四舍五入,否则有可能使近似值对应点超出可行域,而导致所求解无意义.
【拓展延伸】解答线性规划应用题的技巧(1)在线性规划问题的应用中,常常是题中的条件较多,因此认真审题非常重要.(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断.
(3)结合实际问题,分析未知数x,y等是否有限制,如x,y为正整数、非负数等.(4)分清线性约束条件和线性目标函数,线性约束条件一般是不等式,而线性目标函数却是一个等式.
【跟踪训练】某茶吧配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉5克,蜂蜜3克,糖8克;乙种饮料每杯含奶粉8克,蜂蜜3克,糖6克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 200克,蜂蜜1 380克,糖3 360克.如果甲种饮料每杯能获利0.6元,乙种饮料每杯能获利0.9元,每天在原料的使用限额内配制的甲、
乙两种饮料都能售完.若每天获得最大利润时,甲、乙两种饮料配制的杯数分别为x,y,则x+y=________.
【解析】由题意得 画出该不等式组表示的平面区域OABCD,
其中A(0,400),B(160,300),C(300,160),D(420,0), z=0.6x+0.9y,所以x=160,y=300时,zmax=366,此时x+y=460.答案:460
类型二 线性规划中的整解问题【典例2】某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运多少箱?
【解题指南】设甲货物托运x箱,乙货物托运y箱,根据题意列出目标函数与约束条件,利用线性规划求解.
【解析】设甲货物托运x箱,乙货物托运y箱,利润为z,由题意得 z=20x+10y,作出可行域,如图阴影中的整点,
作直线l:20x+10y=0,当直线z=20x+10y经过可行域上的点A时,z最大,又A(4.8,0)不是整点,解方程组 得点B(4,1)为整点.所以甲货物托运4箱,乙货物托运1箱,可获得最大利润.
【方法总结】求线性规划中最优整数解的三种方法(1)平移直线法:先在可行域内打网格,再描整点,平移直线,最先经过或最后经过的整点坐标便是整点最优解.(2)筛选优值法:当可行域内整点个数较少时,也可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经比较得最优解.
(3)调整最优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出最优解.提醒:在应用线性规划解决实际问题时,要考虑到未知量的实际意义,特别是有些未知量为整数这一限制条件.
【跟踪训练】已知A类药片每片1元,B类药片每片2元,两类药片的有效成分如表所示.若要求至少提供12毫克阿司匹林、70毫克小苏打、28毫克可待因,则两类药片的最小总数是多少?怎样搭配总价格最低?
【解析】设A,B两种药片分别需要x片,y片,则 且x∈N,y∈N.两类药片的总数为z=x+y,两类药片的总价格为k=x+2y.作出不等式组表示的平面区域如图所示,
由 可得P .由于P不是整点,因此不是z的最优解,结合图形可知,当直线z=x+y经过可行域内的整点(1,10),(2,9)或(3,8)时,z取得最小值11,即两类药片的最小总数为11.同理可得,当x=3,y=8时,k取得最小值19,即A类药片3片,B类药片8片搭配时,总价格最低.
类型一 实际问题中的最值问题【典例1】(2019·铜仁高一检测)某家具厂有方木料90 m3,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生产每个书橱需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一张书
桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.请问怎样安排生产可使所得利润最大?
【解题指南】设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元, 可得 z=80x+120y,利用线性规划可得结果.
【解析】由题意可画表格如下:
设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则 z=80x+120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:80x+120y=0,即直线l:2x+3y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,此时z=80x+120y取得最大值.由 解得点M的坐标为(100,400).所以当x=100,y=400时,z的最大值为80×100+120×400=56 000(元).因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.
【方法总结】线性规划中有关最值问题的解题技巧(1)最优解的常见位置:线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个.
(2)四舍五入:在解决实际问题时,若最优解要求满足一定的精确度,则要注意不可随意将所求结果进行四舍五入,否则有可能使近似值对应点超出可行域,而导致所求解无意义.
【拓展延伸】解答线性规划应用题的技巧(1)在线性规划问题的应用中,常常是题中的条件较多,因此认真审题非常重要.(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断.
(3)结合实际问题,分析未知数x,y等是否有限制,如x,y为正整数、非负数等.(4)分清线性约束条件和线性目标函数,线性约束条件一般是不等式,而线性目标函数却是一个等式.
【跟踪训练】某茶吧配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉5克,蜂蜜3克,糖8克;乙种饮料每杯含奶粉8克,蜂蜜3克,糖6克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 200克,蜂蜜1 380克,糖3 360克.如果甲种饮料每杯能获利0.6元,乙种饮料每杯能获利0.9元,每天在原料的使用限额内配制的甲、
乙两种饮料都能售完.若每天获得最大利润时,甲、乙两种饮料配制的杯数分别为x,y,则x+y=________.
【解析】由题意得 画出该不等式组表示的平面区域OABCD,
其中A(0,400),B(160,300),C(300,160),D(420,0), z=0.6x+0.9y,所以x=160,y=300时,zmax=366,此时x+y=460.答案:460
类型二 线性规划中的整解问题【典例2】某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运多少箱?
【解题指南】设甲货物托运x箱,乙货物托运y箱,根据题意列出目标函数与约束条件,利用线性规划求解.
【解析】设甲货物托运x箱,乙货物托运y箱,利润为z,由题意得 z=20x+10y,作出可行域,如图阴影中的整点,
作直线l:20x+10y=0,当直线z=20x+10y经过可行域上的点A时,z最大,又A(4.8,0)不是整点,解方程组 得点B(4,1)为整点.所以甲货物托运4箱,乙货物托运1箱,可获得最大利润.
【方法总结】求线性规划中最优整数解的三种方法(1)平移直线法:先在可行域内打网格,再描整点,平移直线,最先经过或最后经过的整点坐标便是整点最优解.(2)筛选优值法:当可行域内整点个数较少时,也可将整点坐标逐一代入目标函数求值,经比较得最优解.
(3)调整最优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出最优解.提醒:在应用线性规划解决实际问题时,要考虑到未知量的实际意义,特别是有些未知量为整数这一限制条件.
【跟踪训练】已知A类药片每片1元,B类药片每片2元,两类药片的有效成分如表所示.若要求至少提供12毫克阿司匹林、70毫克小苏打、28毫克可待因,则两类药片的最小总数是多少?怎样搭配总价格最低?
【解析】设A,B两种药片分别需要x片,y片,则 且x∈N,y∈N.两类药片的总数为z=x+y,两类药片的总价格为k=x+2y.作出不等式组表示的平面区域如图所示,
由 可得P .由于P不是整点,因此不是z的最优解,结合图形可知,当直线z=x+y经过可行域内的整点(1,10),(2,9)或(3,8)时,z取得最小值11,即两类药片的最小总数为11.同理可得,当x=3,y=8时,k取得最小值19,即A类药片3片,B类药片8片搭配时,总价格最低.
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