人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案配套ppt课件

这是一份人教版新课标A3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案配套ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了二元一次不等式，公共部分等内容，欢迎下载使用。

主题　二元一次不等式组表示的平面区域已知点P1(2,1),P2(1,-1),不等式x-2y+1>0,x+y+2>,P2是否在两不等式表示的平面区域内?提示:P1,P2都在每个不等式表示的平面区域内.
2.不等式组 除了P1,P2是否还有其他解?如果有,这些解与每个不等式表示的平面区域有何关系?提示:不等式组除了P1,P2外还有其他解,不等式组有无数个解,这无数个解都在每个不等式表示的平面区域内.
3.不等式组 的解构成的区域与每个不等式表示的平面区域有何关系?提示:不等式组的解构成的区域是每个不等式表示平面区域的公共部分.
4.不等式组的解与其表示区域内的点有何关系?提示:一一对应关系.
【拓展延伸】含绝对值的不等式表示的平面区域的作法(1)去绝对值符号,从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式.(2)一般采用分象限讨论去绝对值符号.
(3)利用对称性可避免对绝对值的讨论.(4)在方程f(x,y)=0或不等式f(x,y)>0中,若将x(或y)换成-x(或-y),方程或不等式不变,则这个方程或不等式所表示的平面区域关于y(或x)轴对称.
【对点训练】1.下列二元一次不等式组中,能表示图中阴影部分的是(　　)
【解析】选C.因为阴影部分在直线2x-y+2=0的右下方,因此2x-y+2≥0,又阴影部分在y轴左侧及直线y=-1的上方,故x≤0且y≥-1.
2.如图所示,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)>0的点(x,y)所在的区域的是(　　)
【解析】选B.不等式(x-y)(x+2y-2)>0等价于不等式组① 或不等式组② 分别画出不等式组①和②所表示的平面区域,再求并集.
3.在平面直角坐标系中,求不等式组 表示的平面区域的面积.
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图: 由 得 即A(2,2),则三角形的面积S= ×4×2=4.
类型一　二元一次不等式组表示的平面区域【典例1】画出下列不等式组所表示的平面区域:
【解题指南】画出不等式组中每一个不等式表示的平面区域,取公共部分即可.
【解析】(1)不等式4x+y≤10表示直线y=10-4x及其下方的平面区域;不等式4x+3y≤20表示直线4x+3y-20=0及其下方的平面区域.因此,同时满足这两个不等式的点(x,y)的集合就是这两个平面区域的公共部分(如图①所示).
(2)原不等式组所表示的平面区域即为不等式4x+3y-8<0所表示的平面区域位于第一象限内的部分 (如图②所示) .
【方法总结】画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
【跟踪训练】以下不等式组表示的平面区域是三角形的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
【解析】选D.A选项: 表示的区域如图,不满足题意;
B选项: 表示的区域如图,不满足题意;
C选项: 表示的区域如图,不满足题意;
D选项: 表示的区域如图,满足题意.
【补偿训练】1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域为(　　)
2.在△ABC中,已知A(3,-1),B(-1,1),C(1,3).写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.【解析】(1)选C.将原不等式组等价转化为 或 再运用选取测试点定域的方法作出判断.
(2)如图,AB,BC,CA三边所在直线方程分别为x+2y-1=0, x-y+2=0,2x+y-5=0.由区域可得不等式组为
类型二　不等式组表示平面区域的面积【典例2】(1)在平面直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域面积是(　　)　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3B.6C. D.9
(2)已知x,y满足不等式组 若直线x-y-a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积,则a的值为(　　)A.- B.- C.1-2 D.1-
【解题指南】(1)画出不等式组 表示的区域为直线y=x+4,y=-x及x=1围成的三角形,求这个三角形的面积即可.(2)求出可行域的面积,利用点到直线的距离公式转化求解即可.
【解析】(1)选D.如图,画出不等式组 表示的区域为直线y=x+4,y=-x及x=1围成的三角形,区域面积为: ×3×6=9.
(2)选D.不等式组 所表示的平面区域如图,为阴影部分三角形,可得三角形的面积为: ×2×1=1,因为直线x-y-a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积,所以△DEF的面积为 .此时点(1,0)到直线x-y-a=0的距离为1.
可得 =1,解得a=1- .
【方法总结】求二元一次不等式组所表示平面区域面积的方法与注意事项(1)求平面区域面积的方法:①由不等式组表示出平面区域;②若是规则图形,先求出关键点的坐标,再利用公式求出面积.若是不规则图形,则将其分成若干个规则图形求解.
(2)注意事项:①求面积时,要注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标,这样易求出相关的长度;②必要时将所求区域分割为几个规则的图形,分别求其面积再相加.
【跟踪训练】1.若不等式组 所表示的平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分,则实数m的值为(　　)A.- B.- C.1D.2
【解析】选C.满足约束条件 的平面区域如图所示:
由图可知,直线mx+y+2=0恒经过点A(0,-2),当直线mx+y+2=0再经过BC的中点M(1,-3)时,不等式组表示的平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分.把x=1,y=-3代入直线mx+y+2=0中,得m=1.
2.已知实数x,y满足线性约束条件 ,则其表示的平面区域外接圆的面积为(　　)A.πB.2πC.4πD.6π
【解析】选C.由线性约束条件 ,画出可行域如图(△ABC及内部),
又x+y=2与y=x垂直,所以∠ABC为直角,即三角形ABC为直角三角形,所以△ABC外接圆的直径为AC,又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4,所以△ABC外接圆的半径r=2,所以△ABC外接圆的面积为πr2=4π.
类型三　二元一次不等式组的实际应用【典例3】投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.
【解题指南】 结合题中的已知条件建立x,y的二元一次不等式组,然后画出相应的平面区域.
【解析】已知数据列成表,如表所示:
设生产A产品x百吨,生产B产品y百吨,则 其表示的平面区域如图所示(阴影部分).
【方法总结】用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题的方法(1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量,用字母表示.(2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来.
(3)由实际问题中有关的限制条件,或由问题中所有量均有实际意义,写出所有的不等式.(4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.
【跟踪训练】某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h.又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
【解析】设家具厂每天生产甲,乙型号的桌子张数分别为x,y,则它们满足的不等式组为
分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示,生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.