人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案及答案

这是一份人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主预习，互动探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1．能用平面区域表示二元一次不等式组．
2．会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组．
3．会利用二元一次不等式组表示的平面区域解决一些较简单的问题．
【自主预习】
1．二元一次不等式组的有关概念
2．二元一次不等式组表示的平面区域
每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分，就是不等式组所表示的平面区域．
【互动探究】
二元一次不等式组表示的平面区域
用平面区域表示不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y<－3x＋12，,x<2y))的解集．
解：不等式y<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y，即x－2y<0，表示的平面区域在直线x－2y＝0的左上方．取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集．
二元一次不等式组表示的平面区域的面积
画出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－1≥0，,2x＋y－5≤0，,y≤x＋2))所表示的平面区域并求其面积．
解：如图所示，
其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域．
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－5＝0，))得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．
所以|AC|＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5)．
而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为d＝eq \f(|－2＋1－5|,\r(5))＝eq \f(6\r(5),5)．
所以S△ABC＝eq \f(1,2)|AC|·d＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×eq \f(6\r(5),5)＝6．
用二元一次不等式组解决实际问题
某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过金工和装配两个车间加工，有关数据如下表：
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
解：设分别生产甲、乙两种产品x件和y件，x，y满足的数学关系式为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y≤480，,2x＋5y≤500，,x∈N，,y∈N.))
画出不等式组表示的平面区域如图，则满足生产条件的结果是图中阴影部分中的整数点．
【课堂练习】
1．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＜x，,x＋y≤1，,y≥3))表示的平面区域为D，已知点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则( )
A．P1∉D，P2∉D B．P1∉D，P2∈D
C．P1∈D，P2∉D D．P1∈D，P2∈D
解析：点P1不满足y≥3；点P2不满足y＜x和y≥3.故选A．
答案：A
2．在平面直角坐标系内，下图中的阴影部分表示的不等式(组)是( )

A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,x－y≥0)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≤0，,x－y≥0))
C． x2－y2≤0 D． x2－y2≥0
解析：在阴影部分内取测试点(－1,0)，x－y＝－1＜0，x＋y＝－1＜0，排除A，B，C，故选D．
答案：D
3．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域的面积为________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，
其面积S＝eq \f(1,2)×2×2＝2．
答案：2
4．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元．现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式为__________．
解析：由付给木工的总工资与付给瓦工的总工资之和不大于20 000元，即得500x＋400y≤20 000．
答案：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(500x＋400y≤20 000，,x∈N，,y∈N))
5．画出下列不等式组表示的平面区域：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( \a\vs4\al( x＋y－1≥0，①,x－y≥0，②,x≤2.③)))
解：如图所示．不等式①表示直线x＋y－1＝0的右上方(包括直线)的平面区域；
不等式②表示直线x－y＝0右下方(包括直线)的平面区域；
不等式③表示直线x＝2左方(包括直线)的平面区域．
所以，原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．
二元一次不等式组
二元一次不等式组的解集
由几个二元一次不等式组成的不等式组
满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成的有序数对(x，y) 构成的集合
产品加工时间/(h/件)
总有效工时/h
甲
乙
车间
金工
4
3
480
装配
2
5
500