高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性学案

§3.3.2简单的线性规划问题(2)

学习目标

1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；

2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.

学习过程

一、课前准备

复习1：已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得

取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________

点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________

复习2：阅读课本Ｐ８8至Ｐ91

二、新课导学

※ 学习探究

线性规划在实际中的应用：

　　线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

※ 典型例题

例1  营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

例2  要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

变式：第一种钢板为，第二种为，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？

例3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

※ 动手试试

练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？

练2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

三、总结提升

※ 学习小结

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（    ）.

A．    B．

C．    D．

2. 已知满足约束条件，则的最大值为（    ）.

A．19    B． 18     C．17     D．16

3. 变量满足约束条件则使得的值的最小的是（    ）.

A．（4，5） B．（3，6）  C．（9，2）D．（6，4）

4. (2007陕西) 已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________

5. (2007湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________

课后作业

电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?