华师大版七年级上册2.4 绝对值课前预习课件ppt

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绝对值的定义绝对值的性质
2021/4/27 8:25
在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如，计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程， 而无需关注其行驶的方向. 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作代数定义：一个正数的绝对值是它本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数； 任意一个数的绝对值为非负数． 用式子表示为：
要点精析：(1)任何数都有且只有一个绝对值；(2)任何数的绝对值不可能是负数；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值相等的两个数相等或互为相反数．(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”；即先判断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值的意义去掉这个数的绝对值符号．
易错警示：因为当a＞0时， ＝a，当a＝0时， ＝0，也是a本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数；当a＜0时， ＝－a，是a的相反数，当a＝0时， ＝0，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它的相反数的数是非正数．在实际运用中易漏掉0.
例1 求下列各数的绝对值:
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
例2 计算： (1)|－19|－|10|；(2)|8－6|；(3) 导引：先确定运算顺序，再计算． 解：(1)|－19|－|10|＝19－10＝9. (2)|8－6|＝|2|＝2.
计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，先去掉绝对值符号，再进行其他运算．
例3 如果|a|＝4，|b|＝8，且a在数轴上对应的点 位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于 原点的左边，那么在数轴上这两个点之间 的距离是多少？ 导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对 值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上 的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表 示这两个数的点之间的距离．
解：由|a|＝4，得a＝4或a＝－4. 因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a＝4. 由|b|＝8，得b＝8或b＝－8. 因为b在数轴上对应的点位于原点的左边， 所以b＝－8. 由图知，数轴上表示4和－8这两个数的点之间的距 离是12.
(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况，解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想，从而避免漏解的错误．
【例4】〈易错题〉若|x|＝x，则x是(　　) A．正数　 　 B．0　　 C．非负数　　　 D．非正数错误答案：A错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考 虑了正数，而忽视了0；|x|＝x表示的意义是： 一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等 于它本身的数是正数和0.
解答这类题一定要把正数和0两种情况都考虑到，不要忽视“0”．
(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
(中考·东营) 的相反数是(　　) A. B． C．3 D．－3
下列说法正确的是(　　)A．|－3|是求－3的相反数B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原 点的距离C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是 －3D．以上都不对
如图，点A所表示的有理数的绝对值是(　　)   A．－1 B．1 C．±1 D．以上都不对
你能将上面的结论用数学式子表示吗？1. 当 a > 0 时, |a|=________;2. 当 a = 0 时, |a|=________;3. 当 a< 0 时, |a|=________;由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有
1.非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数和0， (也称非负数)，即|a|≥0.2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互 为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|, 则a＝b或a＝－b. 拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为 0.即|a|+|b|+|c|+ …+|m|=0 ，则a＝b＝c＝…＝m＝0.
例6 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 (　　) A.　　　 B.　　 　 C. 　　 D．－(－m) 导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中 当m＝－1时， ＝0，不符合题意；选项 D中－(－m)＝m显然不符合题意；选项C中， 因为 ≥0，所以 ＋1≥1，符合题意．
由绝对值的非负性得：|m|≥0，所以 |m|＋1一定是正数．
例7 已知|a－2|＋|b－1|＝0，求a、b的值． 导引： 因为|a－2|和|b－1|都是非负数，|a－2|＋|b －1|＝0，所以a－2＝0，b－1＝0. 解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知： a－2＝0，b－1＝0. 所以a＝2，b＝1.
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________．
如果 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(　　)A． B. C. D．1
(中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　)A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的绝对值是非负数，即：(1)正数、负数的绝对值是正数；(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数．