初中数学华师大版七年级上册2.5 有理数的大小比较课文内容ppt课件

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用数轴比较有理数的大小用法则比较有理数的大小
2021/4/27 8:25
由2. 2节我们知道:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大;正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数. 那么,怎样直接比较两个负数的大小呢？ 例如，-3与-5哪个大？ -1.3与-3哪个大？
用数轴比较有理数的大小
将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较．
导引：利用数轴，首先在数轴上正确描点，然后根据数轴上，右边的数总比左边的数大，即可排列大小．
解：设这些数对应的点分别是A，B，C，D，E， F，G，H.在数轴上描出各点如图，
本题运用了数形结合思想，对于多个有理数比较大小时，先将要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上对应的点的位置从左到右用“＜” 号连接.
已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是(　　) A．a＞b＞c＞0 B．b＞c＞0＞a C．b＞0＞c＞a D．b＞0＞a＞c
如图，点A是数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，b的大小关系正确的是(　　) A．a＜b＜－a B．a＜－a＜b C．b＜－a＜a D．－a＜a＜b
(中考·威海)已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是(　　)A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数－a、－b的大小关系为(　　)A．－b＞－a B．－b＜－aC．－b＝－a D．不能确定
用法则比较有理数的大小
  在2. 2节的例3中，我们在图2.2.4所示的数轴 上, 画出了表示-3、-5与-1.3的点.通过观察，得到 -5<-3, -3 <-1.3. 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗? 说说你的道理.
再找几对负数，在数轴上比较一下.
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较 远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以， 两个负数，绝对值大的反而小.
你能从“怎样比较零度以下两个温度的高低”来解释这个法则吗？
例如，比较 和 的大小，我们可以分两步进行：（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小：（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出 结论：
要点精析：(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“值大的反而小”；(2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”，即：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“绝对值大 的反而小”进行判断．
拓展：多个负数相比较时，也可利用此法则进行比较，也可利用数轴的方法进行比较．
例2 比较下列各对数的大小. (1)-1 与-0.01;(2) 与 0; 解:(1)这是两个负数比较大小， 因为 且1 >0.01, 所以-1< -0.01.
例3 比较下列各组数的大小：
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个负有理数的大小． 比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较两个负数的大小的方法进行判断．
例4 已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助数轴，试把a， －a，b，－b四个数用“<”连接起来． 导引：如图，作出数轴．因为a>0，b<0，|a|<|b|，所以表示数a的点在原点的右边，表示数b的点在原点的左边，且表示数a的点离原点比表示数b的点离原点近些．由a和－a，b和－b互为相反数可知，表示数－a的点在原点的左边，表示数－a的点离原点的距离和表示数a的点离原点的距离相等；同理可得表示数－b的点在原点的右边，表示数－b的点离原点的距离和表示数b的点离原点的距离相等．在数轴上画出这四个数对应的点后，根据右边的数大于左边的数来判断大小．
解：把a，－a，b，－b标在数轴上，如图所示：a，－a，b，－b的大小关系为：b<－a例4 已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助数轴，试把a， －a，b，－b四个数用“<”连接起来．
对绝对值的几何定义的理解要借助数轴这个 “形”的工具，在解决有关问题时也要借助数轴这个“形”的工具，这些都体现了数形结合思想．
(中考·毕节)下列说法正确的是(　　)A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1
下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
比较 的大小，结果正确的是(　　)A． B．C. D．
下面各数的大小排列正确的是(　　)A．B．C．D．
两个有理数比较大小的“三种情况”：(1)两数同号：(2)两数异号：正数大于负数.(3)一数与0
同负：绝对值大的反而小.
正数与0：正数大于0.
负数与0：负数小于0.