华师大版七年级上册2 有理数加法的运算律图文课件ppt

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有理数的加法运算律有理数的加法运算律的应用
2021/4/27 8:25
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5；还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： □+〇和〇+□；(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果： （□+〇）+ 和□+（〇+ ）. 你能发现什么？
有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加：(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；(5)易于通分的数．
易错警示：(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏项．(2)移动加数位置时，一定要连同数的符号．
例1 计算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + [(-18) + (-16)] =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.
这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？
(2)(-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + [(-7) +7.3] =(-4) +0.3 =-3.7
(3)原式＝ ＝0＋(－1) ＝－1
如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法.
例2 计算： 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
在括号内填上适当的数：(-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝[(-31) +(　　)]+[(　　) +(　　)]．
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：　(+7) +(-22) +(-7)＝(-22) +(+7) +(-7) ____________＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________＝(-22) +0＝-22.
计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)A．加法的交换律 B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
下面的加法计算运用的运算律是(　　)－ ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.A．交换律B．结合律C．先用交换律，再用结合律D．先用结合律，再用交换律
有理数的加法运算律的应用
利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 问这10筐苹果总共重多少？
解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5] =8 + (-4) = 4.
30 × 10 +4 = 304(千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.
回顾例1、例2、 例3的解答，思 考:将怎样的加 数结合在一起, 可使运算简便？
例4 已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c， 求a＋b＋c的值． 导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致 取值，然后根据a，b，c的大小关系， 进一步确定a，b，c的值，然后代入求解 即可．
解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， 所以a＝±1，b＝±2，c＝±3， 因为a＞b＞c， 所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1， b＝－2，c＝－3， 所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4.
此题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此题的关键．
例5 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克 数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得 总质量．
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3) ＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)] ＝0.3＋0＋0 ＝0.3(千克)， 50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)． 答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为 250.3千克．
利用正负数表示相反意义的量，减少了计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视标准总质量．
计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　)A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合
计算 运用运算律计算恰当的是(　　)．以上都不恰当
(1)请观察下列算式： ，…， 则第10个算式为____________＝____________， 第n个算式为____________＝____________(n为 正整数)； (2)运用以上规律计算：
使用有理数加法的运算律要明确“三点”： 1．交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符 号一起交换； 2．对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换 加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3．用加法运算律的目的是使运算简便．