华师大版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值教案及反思

2.4　绝对值

【课程分析】

本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.

【教材分析】

1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示出负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.

2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.

【教法分析】

通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算做准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学.

【学法分析】

数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.

【教学目标】

知识与技能

1.理解绝对值的意义.

2.会求一个数的绝对值.

3.理解绝对值的非负性.

过程与方法

1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.

2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.

情感态度与价值观

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.

【教学重难点】

重点:绝对值的意义和绝对值的非负性.

难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用.

【教学过程】

一、创设问题情境

设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念.

教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点表示猫的家).

猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家.

教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?

给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究.

二、分析探索,问题解决

设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念.

师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题)

带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题:

(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?

(2)绝对值用符号怎样表示?

学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯)

三、知识理顺,得出结论

设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从中体验学习乐趣.

(1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值).

(2)深化对概念的理解:

①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题?

由小组讨论解决.(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.)

(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)

四、运用反思,拓展创新

设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化.

1.典例解析

例 求下列各数的绝对值.

-21,+6,0,-7.8,15.5.

师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值符号,再去掉绝对值的符号)

解:|-21|=21,|+6|=6,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.

反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?

随堂练习:教材第24页练习第1题.

2.议一议:①以上各数可以分为几类?.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系.

3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零.

若a表示一个有理数,则|a|=a或|a|=-a或|a|=0.

在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.

随堂练习:教材第24页练习第2、3题.

五、课堂小结

设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈谈本节课的收获.

六、课后作业

1.将下列各数分别填在相应的集合中.

-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).

正数集{　　　　…},负数集{　　　　…}.

【答案】正数集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…},

负数集{-|-1|,-7.5,…}.

2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.

【解】由绝对值的非负性可知,

|a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0,

因此|a-1|=0,|b-2|=0,

即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2,

所以a+b=1+2=3.

【板书设计】

一、创设问题情境

二、分析探索,问题解决

三、知识理顺,得出结论

四、运用反思,拓展创新

1.典例解析;2.议一议;3.法则.

五、课堂小结

六、课后作业