数学华师大版1 数轴教课内容ppt课件

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数轴数轴上的点与有理数的对应关系数轴上两点间的距离
2021/4/27 8:24
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系.
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 要点精析： (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸． (2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可． (3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度的大小，一经选定就不能随意改动．
2.数轴的画法：（边画边讲解） 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．刻度数标注在数轴刻度的正下方。3.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误： (1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一； (4)标数时顺序不对．
例1 图中，是数轴的是(　　) 导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误， C中单位长度不统一．
认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标数顺序．
例2 画出数轴，并说明画法． 导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方 向、单位长度． 解：如图. 画法：(1)画一条直线(水平)； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头(通常向右)； (4)确定单位长度(适当)； (5)标注刻度数(直线下方)
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正 方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数 区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数 区域，序号顺序从右至左；(3)数标注在直线刻度下方．
1 下列各图中，所画数轴正确的是(　　)
2 下列说法中，错误的是(　　) A．在数轴上，原点位置的确定是任意的 B．在数轴上，可以不确定正方向 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
数轴上的点与有理数的对应关系
1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数 它是最直观的数形结合体．2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 　　 4，－2，－4. 5，　　0． 解：如图所示.
例4 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个 有理数？ 导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点 右边的点表示正数，原点左边的点表示负数； (2)点到原点的距离是几个单位长度． 解:
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：1、区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，2、到原点的距离决定数字．
例5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． 导引：画出数轴后,先要区分清楚各个点的区域位置;再　　　看它到原点有几个单位长度,最后画出点的位置． 解: 如图.
对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：(1)标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方．
如图，点A，B，C，D表示的数说法正确的是(　　) A．点D表示－2.5　　　　B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25
2　a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示， 下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
3　在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点 右边的点有(　　) A．0个　　 　B．1个　　　 C．2个　　　 D．3个
例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是 ________． 错误答案：7　 错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左侧还 有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克 服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示 2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两 侧，有两个点．
距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离为a的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a个单位长度也有一个点．
数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______．
2 (中考·永州)在数轴上表示数－1和2 014的两点分别 为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
3　在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个 单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终 点，这个终点表示的数是(　　) A．5 B．1 C．－1 D．－5