初中数学1 数轴优秀学案

这是一份初中数学1 数轴优秀学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

2.2 数 轴
1. 数 轴
学习目标：
1.掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点）
2.会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读除所表示的有理数；（难点）
自主学习
一、知识链接
填一填：根据正负数的意义填空：
在一条东西方向的马路上，有学校，书店，超市，邮局和医院，规定学校为“0”点，学校东50 m处的书店可以表示为+50 m，则学校西150 m处的超市表示为 ，学校西100 m处的邮局表示为 ，学校东200 m处的医院表示为 .

二、新知预习
（预习课本P15-16）填空并完成练习：
1.像这样规定了 、 和 的直线，叫做数轴.
2.在数轴上表示任何一个不为0的有理数，先根据符号确定它在原点的哪一边（正数在原点的 边，负数在原点的 边）.

练习：1.画一条数轴，向右为正方向，以1 cm为单位长度.



2.在T1的数轴上，将学校标为原点，用1 cm表示50 m，负数放在“0”点左边，正数在“0”点右边，分别表示出书店、超市、邮局、医院的大致位置.


合作探究

一、 要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
问题：观察下图，你认为它与一般的直线有什么不同？


【要点归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.
例1 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0
-2 -1 0 1 2
1 2 3 4
-1 -2 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
（1） （ ）

（2） （ ）__

（3） （ ）_

（4） （ ）

（5） （ ）

（6） （ ）_ __

【注意事项】
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.

探究点2：在数轴上的点与有理数的关系
问题1：画一条数轴，通过观察，你发现哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？



问题2：所有的有理数都在数轴上吗？




【要点归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
原点右边的点，均为 数，原点左边的点，均为 数.
【典例精析】

例2 在下面的数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？



例3 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4.5，0．





【针对训练】
在数轴上表示下列五个数：﹣3，3，0.5，﹣1.5，﹣4，并按数轴从左到右的顺序重新排序.





问题3：观察“问题1”中数轴，-2和1分别在原点的哪一边？分别与原点相距多少个单位长度？



【要点归纳】数轴上，正数表示的点在原点的 边，与原点相距的单位长度是它本身．负数表示的点在原点的 边，与原点相距的单位长度即为去掉前面负号的数．

例4 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .

【方法归纳】解决数轴上点移动的问题，最有效的办法就是按照要求画出数轴，标出变换后的点，读数即可.

【针对训练】一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　 　．
二、课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
当堂检测
1.下图中所画的数轴，正确的是（ ）

2．如图，数轴上表示-2.5的点是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D
3.（1）在数轴上表示数6的点在原点 侧，与原点相距 个单位长度；
（2）表示数-8的点在原点的 侧，与原点相距 个单位长度；
（3）表示数6的点与表示数-8的点相距 个单位长度．

4．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为 _．
5．画出数轴并标出表示下列各数的点：-3，4，2．5，0，1，-2，-5．


6．如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:

（1） 将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的
什么数？
（2）移动A、B两个点，使得三个点表示的数相同，应该怎么移动？







参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：-150 m -100 m +200 m
二、新知预习
1.原点 正方向 单位长度 2.右 左
练习：1.解：如图所示.

2.解：书店为+50 m，即为1 cm，超市为-150 m，即为-3 cm，邮局为-100 m，即为-2 cm，医院为+200 m，即为+4 cm，如图所示.

合作探究

二、 要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
【要点归纳】原点 正方向 单位长度
例1
（1）× 没有规定单位长度
（2）× 没有正方向
（3）× 没有规定原点
（4）× -2应该在-1的左边
（5）× 单位长度不统一
（6）√ 原点，正方向，单位长度都具备
探究点2：在数轴上的点与有理数的关系
问题1：解：数轴如图所示，负数在原点的左边，正数在原点的右边.

问题2：解：所有的有理数都在数轴上.
【要点归纳】正 负
【典例精析】例2 解： A点表示2；B点表示；C点表示-；D点表示-.
例3 解：如图所示.

【针对训练】解：如图所示.

重新排序为﹣4，﹣3，﹣1.5，0.5，3．.
问题3：解：-2在原点的左边，-2与原点相距2个单位长度，1在原点的右边，1与原点相距1个单位长度.
【要点归纳】右 左
例4 -3 2
【针对训练】﹣3
当堂检测
1.D 2．A
3.（1）右 6 （2） 左 8 （3） 14
4． -10或6
5．解：如图所示.

6．解：由图可知，点A表示−3，点B表示−1，点C表示3，
（1）将A点向右移动3个单位长度表示0，C点向左移动5个单位长度表示−2，
（2）把点A沿数轴向右移动6个单位长度，点B沿数轴向右移动4个单位长度，此时三个点都表示3．