高中人教版新课标A2.3 幂函数一课一练

 www.ks5u.com章末检测(A)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．若a<，则化简的结果是(　　)

A.    B．－

C.    D．－

2．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)

A．[0，)      B．[0，]

C．[1，)      D．[1，]

3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞)     B．(－∞，2)

C．[4，＋∞)     D．[3，＋∞)

4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是(　　)

A．7     B．7

C．±7    D．98

5．若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)

6．下列函数中值域是(1，＋∞)的是(　　)

A．y＝()|x－1|

B．y＝

C．y＝()x＋3()x＋1

D．y＝log3(x2－2x＋4)

7．若0<a<1，在区间(－1,0)上函数f(x)＝loga(x＋1)是(　　)

A．增函数且f(x)>0

B．增函数且f(x)<0

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f(x)<0

8．已知函数f(x)＝，则f(f())等于(　　)

A．4     B.

C．－4    D．－

9．右图为函数y＝m＋lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．m<0，n>1

B．m>0，n>1

C．m>0,0<n<1

D．m<0,0<n<1

10．下列式子中成立的是(　　)

A．log0.44<log0.46     B．1.013.4>1.013.5

C．3.50.3<3.40.3    D．log76<log67

11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是(　　)

A．M＝N       B．MN

C．MN       D．M∩N＝∅

12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　)

A．f(b－2)＝f(a＋1)     B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)     D．不能确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.＝________.

14．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

15．设loga<1，则实数a的取值范围是________________．

16．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)(1)计算：(－3)0－＋(－2)－2－；

(2)已知a＝，b＝，

求[]2的值．

18．(12分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；

(2)计算：log49－log212＋.

19．(12分)设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．

(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；

(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．

20．(12分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

21．(12分)已知－3≤≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．

22．(12分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．

章末检测(A)

1．C　[∵a<，∴2a－1<0.

于是，原式＝＝.]

2．C　[由函数的解析式得：即

所以1≤x<.]

3．C　[∵x≥1，∴x2＋3≥4，

∴log2(x2＋3)≥2，则有y≥4.]

4．B　[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，

则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，

A2＝98.又A>0，故A＝＝7.]

5．C　[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，

又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]

6．C　[A选项中，∵|x－1|≥0，∴0<y≤1；

B选项中，y＝＝，∴y>0；

C选项中y＝[()x]2＋3()x＋1，∵()x>0，∴y>1；

D选项中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]

7．C　[当－1<x<0，即0<x＋1<1，且0<a<1时，有f(x)>0，排除B、D.设u＝x＋1，则u在(－1,0)上是增函数，且y＝logau在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)在(－1,0)上是减函数．]

8．B　[根据分段函数可得f()＝log3＝－2，

则f(f())＝f(－2)＝2－2＝.]

9．D　[当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.]

10．D　[A选项中由于y＝log0.4x在(0，＋∞)单调递减，

所以log0.44>log0.46；

B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，

所以1.013.4<1.013.5；

C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，

所以3.50.3>3.40.3；

D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]

11．B　[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2，

解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；

由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0，

解得2x＝4或2x＝，

即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有MN.]

12．C　[∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.

当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，

∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；

当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，

∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．

综上可知f(b－2)<f(a＋1)．]

13.

解析　原式＝＝×＝＝.

14．(1,4)

解析　由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．

15．(0，)∪(1，＋∞)

解析　当a>1时，loga<0<1，满足条件；

当0<a<1时，loga<1＝logaa，得0<a<.

故a>1或0<a<.

16．(1,2)

解析　当x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，

所以loga2>1＝logaa，所以1<a<2.

17．解　(1)原式＝1－0＋－＝1＋－2－1

＝1＋－＝.

(2)因为a＝，b＝，所以

原式＝

＝.

18．解　(1)∵loga2＝m，loga3＝n，

∴am＝2，an＝3.

∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12.

(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋

＝log23－log23－2＋＝－.

19．解　(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，

由已知g(－x)＝－g(x)，

则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)

＝－()x＋1，

由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(x)＝0，

∴g(x)＝.

(2)f(x)＝0，即2x＋－1＝0，整理，

得：(2x)2－2x＋a＝0，

所以2x＝，

又a<0，所以>1，所以2x＝，

从而x＝log2.

20．解　(1)要使此函数有意义，则有或，

解得x>1或x<－1，此函数的定义域为

(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．

(2)f(－x)＝loga＝loga

＝－loga＝－f(x)．

∴f(x)为奇函数．

f(x)＝loga＝loga(1＋)，

函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．

所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；

当0<a<1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．

21．解　∵f(x)＝log2·log2

＝(log2x－1)(log2x－2)

＝(log2x)2－3log2x＋2

＝(log2x－)2－，

∵－3≤≤－.

∴≤log2x≤3.

∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；

当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.

22．(1)解　∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴()x>1.

∵a>1>b>0，∴>1.

∴y＝()x在R上递增．

∵()x>()0，∴x>0.

∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)证明　设x1>x2>0，∵a>1>b>0，

∴>>1,0<<<1.

∴－>－>－1.∴－>－>0.

又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，

∴lg(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)．

∴f(x)在定义域内是增函数．

(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，

又恰在(1，＋∞)内取正值，

∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，

∴∴解得