七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品测试题

这是一份七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60° C．40° D．70°
2．同一平面内，如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( )
A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定
3．如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧

3题图 4题图
4．如图，可以推断AB∥CD的是（ ）
A．∠2=∠3B．∠1=∠4
C．∠BCD=∠BAD D．∠B+∠4+∠5=180°
5．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）

延长线段AB 直线a,b相交于点O 点A在直线MN上 过点D画直线a,b,c
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．下列命题中：①同位角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补. 其中真命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图所示，下列判断错误的有（ ）个
（1）若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
（2）若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
（3）若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC；
（4）若∠2=∠3，则AD∥BC．
A．0B．1C．2D．3

7题图 8题图
8．如图，AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是( )
A．∠1-∠2+∠3+∠4=180° B．∠1+∠2+∠3=∠4
C．∠1+∠2-∠3+∠4=180° D．∠2+∠3+∠4 -∠1=180°
9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°

9题图 10题图
10．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知∠1=65°，则∠2的大小为（ ）
A．115°B．65°C．55°D．50°
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知a，b，c是在同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a______c．
12．如图，如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为________．
13．如图，已知AB∥CD，∠A=50°，则∠1=______°．

12题图 13题图 14题图
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______．
15．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)．

15题图 16题图 18题图
16．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于________．
17．下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③对顶角相等； ④同旁内角互补．
其中正确命题的序号为 ．
18．如图，已知直线AB∥CD，EF平分∠CEB，若∠1=40°，则∠2的度数为_______°.
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
19题图
20．(本题8分)如图，已知：∠1=∠2=70°，∠D=50°，求∠AGE 和∠B 的度数．
20题图
21．(本题8分)如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2，∠CNF+∠BMN=180°.
试说明：AB∥CD, MP∥NQ.

21题图
22．(本题8分)如图，点A、B、C在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD=AB；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为E；并直接写出点C到直线AB的距离；（3）过点A画AF∥BC交CE于点F;
（4）请写出图中∠CBD的所有同位角．
23．(本题8分)如图，已知BD平分∠ABC，∠1=∠2.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1=30°，求∠3的度数.
23题图
24．(本题8分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
24题图
25．(本题10分)如图，点P是∠AOB的角平分线OC上任意一点，
（1）过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为N，M．并通过测量发现PM__________PN（填“”或“”或“”）
（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q．通过测量发现PQ_____OQ（填“”或“”或“”）
（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由．
25题图
26．(本题10分)如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
图1 图2
（1）∠1＝ ，∠2＝ ．
（2）请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题．
第2章 相交线与平行线B卷参考答案
1．A. 解析：因为∠α和∠β是对顶角,∠α＝30°,所以∠β=∠α＝30°.故选A.
2．A.解析：l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，如果不是在同一平面内，那么l1与l4的关系可以是平行或者重合，在同一平面内，那么l1与l4的关系可以是平行,故选A.
3．D.解析：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交OB，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可.
∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧.
故选D.
4．D. 解析：如图：因为∠2=∠3推导不出AB∥CD，所以不选A;
因为∠1=∠4推导不出AB∥CD，所以不选B;
因为∠BCD=∠BAD推导不出AB∥CD，所以不选B;
因为∠B+∠4+∠5=∠B+∠BCD=180°,所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为D.
5．B. 解析：第一个图形，是延长线段AB，与语言描述相符；
第二个图形，直线a, b相交于点O，与语言描述相符；
第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点D画直线a、b、c，与语言描述相符；
故选：B.
6．B.解析：若是两条不平行的直线被第三直线所截得的同位角、内错角，则不相等，所以①、②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.
故选B
7．B. 解析：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；
∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，
∵AD∥BC，则∠2=∠3，
∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，
∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；
∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；
∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；
∴错误的选项只有（2）； 故选：B.
8．A. 解析：过点E作EG∥AB，

∵EG∥AB，∴∠1=∠AEG，
∵∠AEG-∠2=∠FEG，∴∠1-∠2=∠FEG，
∵EG∥AB，AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5=∠3+∠FEG，∴∠3+∠FEG+∠4=180°，
∴∠1-∠2+∠3+∠4=180°．故选：A．
9．A. 解析：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，
∵∠CON=55°，∴∠COM=90°-55°=35°，
∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选：A．
10．D. 解析：根据题意, ∠ACF=∠1=65°；
∵AB∥CD, ∴∠ACD=180°−∠1=180°−65°=115°
∴∠2=∠ACD−∠ACF=115°−65°=50°， 故选D.
11．∥. 解析：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，b∥c， ∴a∥c．故选：∥．
12．相交. 解析：d和c的关系是：相交．故答案为：相交．
13．130. 解析：如图，∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠2=180°-∠A=130°，由对顶角相等得：∠1=∠2=130°， 故答案为：130．
14．140°. ∵直线AB，CD相交于点O，∠EOA＝90°，∠EOD＝50°，
∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．
15．①③④. 解析：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
一定能判定AB∥CD的条件有①③④，故答案为：①③④．
16．59°. 解析：∵BC∥DE， ∴∠E=∠CBE，
又∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C =59°，
∴∠E=∠CBE=59°. 故答案为：59°.
17．①③．解析：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直, 正确;
②经过直线外一点, 有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
③对顶角相等， 正确;
④同旁内角互补，错误;只有在两直线平行时的同旁内角，才是互补的；
故答案为: ①③.
18．70°. 解析：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEC=180°，∠2=∠BEF，
∴∠BEC=180°-40°=180°-∠1=140°,
∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=∠BEC=70°，
∴∠2=70°．故答案为：70°．
19．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
20．解：∵∠1=∠2=70°，
∴∠AGE=180°－∠1=110°，∠AGF=∠1=70°，
∴∠2=∠AGF，
∴AB∥CD，∴∠B＋∠D=180°，
∵∠D=50°，∴∠B=180°－∠D=130°.
21．解：由对顶角相等,得∠CNF=∠END.
∵∠CNF+∠BMN=180°,
∴∠END+∠BMN=180°,
∴ AB∥CD. ∴∠EMB=∠END.
又∵∠1=∠2,
∴∠EMB+∠1=∠END+∠2,即∠EMP=∠ENQ,
∴ MP∥NQ.
22．（1）如图线段BD即为所求.
（2）如图直线CE即为所求，点C到直线AB的距离为2.
（3）如图直线AF即为所求.
（4）∠CBD的同位角: ∠BAF ，∠BAC， ∠CED.
23．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBC，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴DE∥BC.
（2）∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠2=∠1
∵DE∥BC，∴∠3=∠CBA，∴∠3=2∠2=60°
24．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EFG＝∠3=55°，∴∠3=∠4=55°，
又∵AD∥BC，∴∠2=∠3+∠4=110°，
∠1+∠2=180°，∴∠1=70°．
25．（1）P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PM⊥OB，PA⊥OA，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．
（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q．通过测量发现PQ=OQ．
（3）PQ＞PM.
理由：由图可知，PQ、PM在Rt△QPM中，PQ是斜边,PM是直角边，所以PQ＞PM.
26．解：（1）图1，∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC=25°，
∵BC∥EF，∴∠1=∠DGC=25°；
图2，∵AB∥DE，∴∠B=∠BGE=25°，
∵BC∥EF，∴∠2+∠BGE=180°，
∴∠2=180°-25°=155°；
故答案为25°，155°；
（2）∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．