初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品课后复习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试精品课后复习题，共13页。试卷主要包含了下列说法中错误的个数是，如图，∠B的同位角可以是等内容，欢迎下载使用。

A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（ ）
A．20°B．60°C．70°D．160°
3．如图，直线a，b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
4．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
5．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
6．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
（3）不相交的两条直线叫做平行线．
（4）相等的角是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，∠B的同位角可以是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3
9．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°
10．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（ ）
A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°
11．下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
12．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝ ．
13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝ ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 ．
15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 ．
16．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是 ．
17．下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有 ．（只填序号）
18．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
19．如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
20．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝ ．
21．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为 ．
22．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝ ．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝ ．（ ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ．（ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ ．°（ ）
∴CD⊥AB．
23．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝ °，
即∠3+∠4＝ °．
又∵∠1+∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴ ＝ ．
理由是： ．
∴BE∥DF．
理由是： ．
24．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠1，∠D＝∠2，求证：∠A＝∠B．
证明：∵∠C＝∠1，∠D＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠2（ ）
∴ （等量代换）
∴AC∥BD（ ）
∴ （两直线平行，内错角相等）
25．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1＝∠2
又∵∠E＝∠1
∴∠E＝∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC＝180°
又∵∠3+∠ABC＝180°
∴∠A＝∠3
∴DF∥AB ．
26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
北师大版七年级数学下册《第2章 相交线与平行线》单元综合自主测评答案
1．解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．
故选：C．
2．解：∵∠AOD＝160°，
∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．
3．解：由过点B作直线b的垂线，垂足为C，
∴∠ACB＝90°．
由对顶角相等，得
∠BAC＝∠1＝50°．
由直角三角形的性质，得
∠2＝90°﹣∠BAC＝40°，故选：A．
4．解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
所以AM≤AN，故选：D．
5．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
6．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
（4）相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．
故错误的有3个．故选：C．
7．解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．
8．解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；
由∠1＝∠3，不能得到a∥b；
故选：D．
9．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：D．
10．解：如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2＝∠3＝44°，
根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝44°﹣30°＝14°，
故选：A．
11．解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
12．解：每三条不交于同一点，得
m＝＝6，
都交于同一点，得n＝1，
（﹣1）6＝1，
故答案为：1．
13．解：由邻补角的定义，得
∠COE＝180﹣∠DOE＝110°
∵∠COE＝110°且OA平分∠COE，
∴∠COA＝∠AOE＝55°，
又∵∠COA与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠COA＝55°，
故答案为：55°．
14．解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOD＝50°，
∴∠BOD＝40°，
则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
15．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短．
故答案为：PC．
16．解：设点C到线段AB的距离是x，
∵BC⊥AC，
∴S△ABC＝AB•x＝AC•BC，
即×10•x＝×6×8，
解得x＝4.8，
即点C到线段AB的距离是4.8．
故答案为：4.8．
17．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；
③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故答案为：①④⑤．
18．解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
19．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
20．解：∵DA⊥CE，
∴∠DAE＝90°，
∵∠EAB＝30°，
∴∠BAD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BAD＝60°，
故答案为：60°．
21．解：∵∠C'＝∠C＝90°，∠DMB'＝∠C'MF＝50°，
∴∠C'FM＝40°，
设∠BEF＝α，则∠EFC＝180°﹣α，∠DFE＝∠BEF＝α，∠C'FE＝40°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'，
∴180°﹣α＝40°+α，
∴α＝70°，
∴∠BEF＝70°，
故答案为：70°．
22．证明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．
23．解：BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
24．证明：∵∠C＝∠1，∠D＝∠2 （已知）
又∵∠1＝∠2 （ 对顶角相等）
∴∠C＝∠D（ 等量代换）
∴AC∥BD （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）
故答案为对顶角相等；∠C＝∠D；内错角相等，两直线平行；∠A＝∠B．
25．证明：BE是∠ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2（角平分线定义），
又∵∠E＝∠1，
∴∠E＝∠2（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠3（同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．
26．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）