人教版八年级下册17.1 勾股定理优秀导学案

勾股定理

【目标】

1.掌握勾股定理，并能简单计算；

2.掌握常见的勾股数及30°、45°的三角形计算；

3.利用勾股定理在数轴上绘制无理数。

【教学过程】

一、勾股定理

如果直角三角形中两直角边的边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

【例1】填空。

（1）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=3，b=4，则c=       。

（2）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=25，b=24，则a=     。

（3）在Rt△ABC中，已知a=6，b=8，则c=                。

【例2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，其斜边上的高为（　　）

A．17cm  B．8.5cm  C．cm  D．cm

【例3】已知△ABC中∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，若a+b=17cm，c=13cm，则△ABC的面积为（　　）

A．15cm2  B．30cm2  C．45cm2  D．60cm2

【例4】若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为         。

【例5】如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC．
（1）求△ABC的周长．
（2）BC边上的高是多少？

二、特殊三角形

1.勾股数

可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

常见的勾股数：

【例1】填空，在Rt△ABC中，已知∠C=90°。

（1）a=1.5，b=2，则c=       ；   （2）a=9，c=12，则b=       。

（2）a=2.5，c=6.5，则b=       。

【例2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD=9，CD=12，求AB和AC的长．

2.特殊三角形

【例3】如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠b=30°，DE垂直平分AB，ED=3，试求BC的长。

3.无理数的绘制

如图，点P的坐标为（2，3），则OP的长为       ，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，则这条弧与x轴的交点坐标为          。

【举一反三】你能否由此画出，，呢？

【例4】如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为         。

【练习】

1.如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017=（　　）

A.  B.  C.  D.

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（　　）

A．2π  B．3π  C．4π  D．8π

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　）

A．15  B．16  C．17  D．18

4.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是（　　）

A．AC2+BC2=AB2 B．AB2+BC2=AC2 C．AC2-BC2=AB2 D．AC2+AB2=BC2

5.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

6.在△ABC中，∠C=90°，若AC：BC=3：4，且△ABC的面积是24，则AB的长为       。

7.在Rt△ABC中，∠B=90°,若a=5，则此三角形的面积为       。

8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，3，5，4，则最大的正方形E的面积是       。

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，则点C到AB的距离CD是       。

10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=5，AD=2．
（1）求CD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

11.如图，在△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13，求△ABC的面积．