初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理学案，共3页。

一．分析
（一）教育理论依据
所谓幸福教育，就是以培养人的幸福情感为目的，增强师生“体验幸福、创造幸福、给予幸福”能力的教育；通过学校教育理念、教育管理与评价、课程设置、教育教学活动的组织与实施等领域的改革，给学生的学习、教师的工作过程以幸福的体验，从而实现人们为获得幸福而热爱教育、享受教育的目标。幸福教育包含三个层次，幸福教育首先是正确的幸福观的培养，使教育者和受教育者形成正确的人生观和价值观，这是通过教育创造幸福人生的前提；其次是幸福能力的培养，培养师生“创造幸福、给予幸福、体验幸福”的能力，这是通过教育创造幸福人生的基础；三是教育过程的幸福感和幸福体验，这是通过教育创造幸福人生的基本目标。
（二）学生分析
长期以来，在传统教育模式和过重课业负担的困扰下，我们的孩子扮演着“学习的奴隶”的角色，他们并没有真正成为学习的主人，他们大量的学习活动是被动的。受学校课程设置、教学条件、教学方式的限制，受家长追逐社会潮流的影响，他们总是要按照别人的意愿去完成自己不十分情愿的学业，造成了孩子过重的心理负担。这样的学习过程，孩子是感觉不到幸福的。学习活动的确是一个艰苦的过程，需要孩子的付出和努力，但艰苦不一定痛苦。短暂的、必要的皮肉之苦后的快感如果让孩子体验到了，那不但不是痛苦，反而是一种幸福。学生心灵的疼痛和创伤是难以愈合的，有时是无法挽回的。教育的真正目的在于促进个体获得幸福体验，提升幸福意识，发展幸福能力。
（三）教材和教法分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。课堂教学时应注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，方便于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情， 培养他们的民族自豪感和钻研精神。
二．实施---勾股定理教学过程设计
三．反思
当前，教师职业倦怠现象比较普遍，幸福感指数偏低。如果教师感受不到工作的幸福，又如何能教会孩子去感受幸福呢？“工作着并快乐着”，教师作为学校教育的主体，本应通过从事教育工作而获得快乐与幸福，工作与快乐并不矛盾。教师在工作中获得幸福感，是使学生在受教育的过程中获得幸福感的重要因素。只有教师通过设计具有幸福感潜质的教育素材和活动过程，学生才能真正通过接受教育而获得幸福。教育工作是创造性的劳动，在为社会创造着幸福的同时，教育者更有资格享受创造的幸福。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，在讲授每个环节中要善于引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路，善于借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
“幸福课堂”就是“幸福地教、幸福地学”，教师应尽力上好每一堂课，让学生和教师在课堂教学中共同成长、共享快乐，感受成功、感受幸福。教学过程中要重视情感态度与价值观的课程目标，将幸福教育与课堂教学紧密地结合，使课堂教学成为进行幸福教育的主阵地之一。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1新课引入] 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
老师：我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
通过实际问题引出事例，展示图形，从感官上和故事情节上激发学生学习兴趣，从而主动想去探索数学知识的动力。
[活动2] 从2500年前，毕达哥拉斯在朋友家里做客谈起，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系，引导学生探索数学知识的乐趣。
师：我们也来观察图中的地面，看看数学家毕达哥拉斯有什么发现？
A
B
C
通过计算学生不难得出面积关系
生：面积A+面积B=面积C
由浅入深，联系生活，从常见的瓷砖出发，观察面积关系，自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
[活动3] 结合图形,利用面积求法计算三个正方形面积之间的关系。
由等腰直角三角形到一般直角三角形。
老师提问：让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
A
B
C
A
B
C
生：面积A+面积B=面积C
等腰直角三角形三边的关系：a2+b2=c2（其中a=b）
老师提问：不是等腰的直角三角形会不会？
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-2
生：面积A+面积B=面积C
任意的直角三角形三边关系：a2+b2=c2
语言描述：两直角边的平方和等于斜边的平方
引导学生学会用分类讨论的思想来解决问题；由特殊到一般，逐步深入探究，确实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
a
c
b
[活动4] 推论命题：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2
老师：早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
请大家利用赵爽弦图证明下勾股定理
s大正方形=s小正方形+4s三角形
学生计算:
(a+b)2=
∴a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
∴a2+b2=c2
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，教师要及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。