人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课后练习题

七年级数学下册

第五章《相交线与平行线》单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（     ）

A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE﹢∠D＝180°

C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D

2.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)(     )毛

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

3.如题图，已知，，则的度数为（     ）

A． B． C．               D．

4.下列命题：

    ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；

    ③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.

其中假命题有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.如图，∠１＝６２°，若m∥n，则∠２的度数为（　）

A．１１８° B．２８° C．６２° D．３８°

6.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（    ）

A．115° B．120° C．100° D．80°

7.如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有（    ）．

A．1条 B．3条 C．5条 D．7条

8.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠3＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(    )

A．60° B．80° C．50° D．130°

9.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（    ）

A．  45º， B．   60º， C．   75º， D．   80º

10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是(     )

A．∠A+∠P+∠C=90° B．∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360° D．∠P+∠C=∠A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,将三角形ABC沿CB方向平移得到三角形DEF,若四边形ABED的面积等于8,则平移的距离为　. 

12.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．

13.如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 =          度.

14.如图，当∠1、∠2、∠3满足条件                   时，AB∥CD。

15.如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件即可）．

16.如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝          .

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？

18.图中OA表示运动员所跑的路程y（米）与比赛时间x（秒）之间的关系，当比赛进行到第6秒时，这名运动员跑了多少米？按此速度计算，这名运动员的100米成绩是多少？

19.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线和分别表示河流与铁路．

    （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

    （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

    （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

20.如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?

21.根据题意填空

⑴ 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，

求证：∠1=∠2.

证明：∵EF与AB相交( 已知 )

∴∠1=      (                   )

∵AB∥CD  ( 已知 )

∴∠2=         (                       )

∴∠1=∠2 (             )

⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC(已知)

∴∠1=(        )   (                     )

又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2(               )

即：∠3=∠4

∴                (                  )

计算（每小题5分，共10分）

22.如图,四边形ABCD的顶点A沿射线AE的方向平移了2 cm,作出平移后的图形.

23.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？

24.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

答案解析

1.D

2.A

3.B

4.B

5.Ｃ

6.C

7.C

8.B

9.A

10.C

11.2

12.【答案】

【解析】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．

【难度】２

13.80° 

14.答案：∠1＝∠2+∠3 本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的判定
延长BA交CE于点F，根据三角形的外角定理及平行线的判定即可得到结论。
如图，延长BA交CE于点F，

根据三角形的外角定理可得∠1＝∠2+∠EFA， ∠1＝∠2+∠3， ∠EFA＝∠3，AB∥CD。

15.∠1=∠2 .（答案不唯一）

16.20°

17.GM∥HN.理由：因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE= ∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.

18.60米；10秒.（看成统计图，运用点到直线的距离）

19.如图所示，（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿BD走，垂线段最短；

（3）沿AC走，垂线段最短．

20略；

21.根据题意填空（每小题5分，共10分）

⑴ 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，

求证：∠1=∠2.

证明：

∵EF与AB相交( 已知 )

∴∠1=∠3  (     对顶角相等      )

∵AB∥CD  ( 已知 )

∴∠2=∠3  (   两直线平行，同位角相等   )

∴∠1=∠2 (    等量代换    )

⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC(已知)

∴∠1=(  ∠2    )   (  两直线平行，内错角相等  )

又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 )

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2(   等式性质   )

即：∠3=∠4

∴  AB∥CD    (    内错角相等，两直线平行    )

22.如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.

23.答案：2对，AB∥CD，GM∥HN 本题考查的是平行线的判定
先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN。
∠AGE=∠DHF
AB∥CD
∠AGF=∠CHF
∠MGF=∠AGF ∠1
∠NHF=∠CHF-∠2
且∠1＝∠2
∠MGF=∠NHF
GM∥HN

24.解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

（1）如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.

（2）如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.