2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试导学案

人教版七年级数学下册《第五章相交线》复习专题训练

专题训练二：巧解平行线中的折线问题

◎【典例一】◎如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．

■【变式1】如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°

■【变式2】如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　 ）

A．30° B．35° C．36° D．40°

■【变式3】如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°．求∠BFD的度数．

◎【典例二】◎如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．

图（1）结论：                      ；

图（2）结论：                      ；

图（3）结论：                      ；

图（4）结论：                      ；

你准备证明的是图          ，请在下面写出完整的证明过程．

■【变式4】如图,已知∠1=70°，∠2=30°, EF平分∠BEC,∠BEF=50°，求证：AB//CD.

■【变式5】如图，点E在线段AC上，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.

1、已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C

分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是（ 　　）

 A．38°          B．45°        C．58°        D．60°

2、如图，AD∥CE，∠ABC=110°，则∠2﹣∠1的度数是（　   　）

A．50°          B．60°       C．70°         D．110°

3、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC的是           .

4、已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°．请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数．

5、如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是　     　．

6、如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

7、如图，直线AB、CD被直线AC所截，一直角三角板顶点放在AC上的点E处，三角板的两直角边分别交AB、CD于M、N，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AB∥CD．

8、阅读下列解题过程：如图，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．

解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF（平行线的性质）

AB∥CD⇒∠B＝∠1＝35°

又CD∥EF⇒∠D＝∠2＝32°

∴∠BED＝∠1+∠2＝35°+32°＝67°（等量代换）

然后解答下列问题：

如图．是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：

问题（1）：∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A=         .

问题（2）：∠G、∠F、∠H之间有什么关系时，GP∥HQ？

9、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．

（1）如图①，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．

10、如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝140°，∠BED的度数为　     　．

11、【问题情境】

我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．

已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．

【问题初探】

（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．

分析：过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数

由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为　    　，∠EMC的度数为　    　.

【类比再探】

（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写出∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．

12、已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，

①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．