第5章 相交线与平行线小结与复习（教案+课件+单元测试）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共30分)

1.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是(　　)

1. ②③　　B.①②　　C.③④　　D.①④

1.【答案】D　

解：邻补角既包含数量关系,又包含位置关系;补角仅包含数量关系.

2.下列说法正确的有(　　)

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个　 B.2个 C.3个　 D.4个

2.【答案】B　

解：对顶角是具有特殊位置关系的两个角,由这种位置关系可得出数量关系:“角相等”,但并不是所有相等的角都具备这种位置关系,所以相等的角不一定是对顶角,此题易出现认为“相等的角就是对顶角”的错误.

3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离(　　)

A.等于4 cm B.等于2 cm

C.小于2 cm D.不大于2 cm

3.【答案】D　

诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.

正解:D

4.直线a与直线b相交于点O,则直线b上到直线a的距离等于2 cm的点有(　　)

A.1个   B.2个  C.4个 D.无数个

4.【答案】B　

解：如图所示,直线a与直线b相交于点O,在直线a的两侧分别作直线a的平行线m,n,分别交直线b于A、B两点,且与直线a的距离都为2 cm,则直线b上A、B两点到直线a的距离为2 cm.本题易错在只在直线a的一侧作平行线,从而出现位置情况考虑不全而致错.

5．（2016年•潮南区期末）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；

④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；

②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．

故选B．

6.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则∠GAE的度数为(　　)w

A.60° B.50° C.40° D.30°

6.【答案】B　

解：∵AD∥BC,∠CBA=80°,∴∠BAD=80°.∵∠GAD+∠BAD=180°,∴∠GAD=180°-∠BAD=100°.又∵AE平分∠GAD,∴∠GAE=∠GAD=×100°=50°

7．（2015年•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．180° B．210° C．270° D．360°

7．解：如图，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，

∵b∥c，

∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，

∵∠BAC=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，

∴∠1+∠2=270°，

故选C．

8.下列说法正确的是(　　)

A.两条不相交的直线叫做平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内不相交的两条线段互相平行

D.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

8.【答案】D　

解：对平行线定义的理解要抓住三个关键要素:“同一平面内”“不相交”“直线”,本题易错之处在于理解平行线定义时,容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误.

9.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB=70°,则∠AED'等于(　　)版权所有

A.40° B.45° C.50° D.60°

9.【答案】A　

解：∵AD∥BC,∠EFB=70°,∴∠DEF=70°.由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=70°,∴∠AED'=180°-∠D'EF-∠DEF=180°-70°-70°=40°.

10.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）

A．130° B．138° C．140° D．142°

10. 分析：根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BPF，即可求出∠2的度数．

 解：如图：

∵AB⊥GH，CD⊥GH，

∴∠GMB=∠GOD=90°，

∴AB∥CD，

∴∠BPF=∠1=42°，

∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，

故选B．

二、填空题(每题3分,共30分)

11.把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式

为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

【答案】11.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

12.(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;

(2)在图②中,过点A,B分别作OB,OA的垂线.

12.解:(1)如图①所示.(2)如图②所示.

分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.

13.如图,找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角.

13.解:∠1没有同位角,∠1的内错角是∠2,∠1的同旁内角有∠6,∠7,∠ABC.

分析：本题易错之处在于误认为∠1和∠3是同位角,∠1和∠4是同旁内角.

14.如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点的距离　　　　4.6米(填“大于”“小于”或“等于”). 

14.【答案】大于　

15.如图,在所标识的角中,∠1的同位角有　　　　个;添加条件　　　　　　　　,可使a∥b(填一个条件即可).原创作品

15.【答案】2;∠1=∠4(答案不唯一)

16.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,

则∠2=________度.

16.【答案】55　

解：∵∠1=110°,纸条的两条对边互相平行,∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°.根据折叠的性质可知∠2=(180°-∠3)=(180°-70°)=55°.

17.如图,有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪,其中有两条直道将草坪分为四块,则分成的四块草坪的总面积是　　　　m2.

17.【答案】660　

解：此题运用了转化思想,将四块草坪通过平移转化成一个长为30 m、宽为22 m的长方形,所以其总面积为30×22=660(m2).

18.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE//AC，AF//BC，∠1＝70°，则∠2＝       °.

第18题图                第19题图              第20题图

18.70°.

【解析】∵DE∥AC，

∴∠C＝∠1＝70°，

∵AF∥BC，

∴∠2＝∠C＝70°.

19. 如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要      元.

19.480.

【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求.

解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，

即可得地毯的长度为2.4＋5.6＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，

故买地毯至少需要16×30＝480元.

故答案为：480.

20.一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC＋∠BCD＝      度.

20.270

【解析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE＋∠ABC＋∠BCD＝360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC＋∠BCD的值.

解：过点B作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∠ABF＋∠BAE＝180°，

∴∠BAE＋∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝360°，

即∠BAE＋∠ABC＋∠BCD＝360°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE＝90°，

∴∠ABC＋∠BCD＝270°.

故答案为：270.

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?

解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2(　　　　　), 

所以AB∥EF(　　　　　). 

因为AB⊥BD,CD⊥BD,

所以AB∥CD(　　　　　). 

所以CD∥EF(　　　　　). 

21.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行

分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.

22.如图,已知∠ABC,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边于点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

22.解:画图如图①②③④所示.∠ABC与∠DEF相等或互补,理由如下:如图①,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DPC.∵BC∥EF,∴∠DEF=∠DPC.∴∠

ABC=∠DEF.

如图②,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠EPC.∵BC∥EF,∴∠EPC=∠DEF.∴∠

ABC=∠DEF.

如图③,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠BPE.∵BC∥EF,∴∠DEF+∠BPE=180°.

∴∠ABC+∠DEF=180°.

如图④,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠EPC.∵BC∥EF,∴∠EPC+∠DEF=180°.

∴∠ABC+∠DEF=180°.

综上可知,∠ABC与∠DEF相等或互补.

分析：本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况,而漏掉另外两种情况.

23.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由．

23. 分析：由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论．

 解：FH平分∠EFD，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，

∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，

∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，

∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，

∴∠EFD=2∠DFH=110°．

∴FH平分∠EFD．

24.如图,在长方形ABCD中,AC与BD相交于点O,画出三角形AOB平移后的图形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.

24..解:图①中的三角形DEC即为所求.

易错总结:解题时要正确理解题意,切忌审题不清.本题中平移的对象是三角形AOB,易错理解为平移的对象是长方形ABCD,从而得出错误的图形,如图②.

25.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

25. 分析:（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

 解：（1）∠1+∠2=90°；

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

26.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

26. 分析:（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；

（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；

（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

 解：（1）如图1，∵AM∥CN，

∴∠C=∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB=90°，

∴∠A+∠C=90°，

故答案为：∠A+∠C=90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠ABD=∠CBG，

∵AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，

由（2）可得∠ABD=∠CBG，

∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则

∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，

∴∠AFC=3α+β，

∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，

∴∠FCB=∠AFC=3α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得

（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α=90°，②

由①②联立方程组，解得α=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．