数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试精练

第五章质量评估试卷

[时间：90分钟　分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(　　)

2．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是(　　)

A．同位角  B．对顶角

C．互为补角  D．互为余角

图1

3．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)

A．50°  B．100°

C．130°  D．140°

图2

4．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(　　)

图3

A．①②③  B．①②④

C．②③④  D．①②③④

5．如图4，直线 l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线 l1，l2，l3 上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝(　　)

A．24°  B．120°

C． 90°  D．132°

图4

6．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有(　　)

图5

A．3个  B．4个

C．5个  D．6个

7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　　)

图6

A．50°  B．60°

C．70°  D．80°

8．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　)

A．70°  B．60°

C．40°  D．30°

图7

9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.

其中正确的有(　　)

图8

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

10．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(　　)

图9

A．75°36′  B．75°12′

C．74°36′  D．74°12′

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为                  .

图10

12．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°， PQ∥ON，则∠MPQ的度数是                   .

图11

13 .如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为                  .

图12

14．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90°　.

图13

15．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝                  .

图14

16．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为                  .

图15

三、解答题(共66分)

17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D(已知)，

∴                  ∥                  (                  )．

∵∠ACE＝∠FEC(已知)，

∴                  ∥                  (                  )．

∵∠AEC＝∠BOC(已知)，

∴                  ∥                  (                  )．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，

∴                  ∥                  (                  )．

18．(8分)如图17，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥CD.

图17

(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：

①                  ；②                 

(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．

19．(8分)如图18，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.

(1)求证：AD∥BC；

(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．

图18

20．(10分)如图19，已知AF分别与BD，CE交于点G，H，∠1＝52°，∠2＝128°.

(1)求证：BD∥CE；

(2)若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．

图19

21．(10分)如图20，A，B，C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

图20

22．(10分) 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：如图21，BC∥AD，BE∥AF.

(1)求证：∠A＝∠B；

(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

图21

23．(12分)问题情境：如图22①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.

问题迁移：

(1)如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

图22

参考答案　

第五章质量评估试卷

1．B　2.D　3.C　4.A　5.C　6.A　7.A　8.B

9．B　10.B　11.50°　12.60°　13.60°　14.90°

15．180°　16.45°，60°，105°，135°　17.CE　DF　同位角相等，两直线平行　EF　AD　内错角相等，两直线平行　AE　BF　同位角相等，两直线平行　EC　DF　同旁内角互补，两直线平行

18．(1)∠COE＝∠BOF　∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD(写出任意两个即可)　(2)∠COP＝20°，∠BOF＝50°.

19．(1)略　(2)∠2＝36°.　20.(1)略　(2)∠C＝∠D，理由略．　21.BD∥CF，理由略．　22.(1)略　(2)∠A＝45°.

23．(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由略．　(2)当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由略．