人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

第五章 《相交线与平行线》单元测试卷

（时间80分钟，共100分）        

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行    B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行    D．两直线平行，同位角相等

3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（    ）

A．对顶角 B．一对相等的角 C．互余的两个角 D．互补的两个角

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）

A．66° B．76° C．90° D．144°

5．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3

6．下面说法正确的是(   　)

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B. 两直线成直角,则这两直线一定垂直

C. 没有交点的两条直线一定平行

D. 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直

7．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的有 (　)

①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

8．如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（      ）

A. ∠1＝∠2                  B. ∠3＝∠4   

C. ∠BAD＋∠ABC＝180°      D. ∠ABD＝∠BDC

9．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是(　　)

A．∠AEF＝∠EFC  B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC  D．∠BEF＋∠EFC＝180°

第9题图　　第10题图

10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是(　　)

A．75°36′  B．75°12′  C．74°36′  D．74°12′

二、填空题(每题3分，共24分)

11．把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果…那么…”的形式是

                                            ．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝         .

13．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　   　度．

14．如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件　   　，使得AB∥CE．

15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝　   　°，∠3＝　   　°，∠4＝　   　°．

16. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于     .

17．如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是∠A＝120°，第二次拐的角是∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠C＝        .

18．如图①，ABCD是长方形纸带(AD∥BC)，∠DEF ＝18°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是        .

三.解答题(共46分)

19．（6分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．

求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；

（2）∠BOE的度数．

20．（8分）已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．

21．（8分）如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O，请问：

（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．

（2）若将“DO是∠EDF的平分线”与“AD是∠CAB的平分线”，“DE∥AB”，“DF∥AC”中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

24．（8分）阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝　   　．

∵AB∥CD，

∴　   　∥　   　，

∴∠FED＝　   　．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）.

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

11. 如果一个角是一个锐角的补角，那么它是钝角

12. 40°

13．解：如图，

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝40°，

故答案为：40．

14．解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；

当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；

当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．

故答案为∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．

15．解：∵EO⊥AB于O，

∴∠AOE＝90°，

∵∠1＝32°，

∴∠3＝58°，

∴∠2＝58°，

∴∠4＝180°﹣58°＝122°，

故答案为：58；58；122．

16. 2

17. 150°

18. 126°

三.解答题:

19．解：（1）∵AB是直线（已知），

∴∠BOD+∠AOD＝180°，

∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，

∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．

（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，

∴∠EOC＝90°，

∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．

20．解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，

∵∠A＝∠CED+∠D，

∴∠C+∠A＝180°，

∴AB∥CD．

21．

【解答】解：（1）是．

理由：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF，

∵AD是∠CAB的平分线

∴∠EAD＝∠DAB，

∴∠EDA＝∠ADF，

∴DO是∠EDF的平分线．

（2）正确．

选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB，DF∥AC，则AD是∠CAB的平分线．

理由：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF，

∵DO是∠EDF的平分线

∴∠EDA＝∠ADF，

∴∠EAD＝∠DAB，

∴AD是∠CAB的平分线．

22.解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．

(2)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

(3)∠BEG＋∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°．

24．解：（1）过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝∠B，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED＝∠D，

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；

故答案为：∠B；EF；CD；∠D；

（2）①如图1，过点E作EF∥AB，

有∠BEF＝∠EBA．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠EDC．

∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．

即∠BED＝∠EBA+∠EDC，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．

答：∠BED的度数为65°；

②如图2，过点E作EF∥AB，

有∠BEF+∠EBA＝180°．

∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠EDC．

∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．

即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，

∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．

答：∠BED的度数为180°﹣．