高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示精品巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示精品巩固练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

随堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设平面向量a=(3,5)，b=(－2,1)，则a－2b等于( )


A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点，若=(4,3)，=(1,5)，则=( )


A.(－2,7) B.(－6,21) C.(2，－7) D.(6，－21)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( )


A.2 B.3 C.4 D.6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )


A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=( )


A.(-23,-12) B.(23,12) C.(7,0) D.(-7,0)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,y∈R),则x+y=（ ）


A.2 B.1 C.0 D.0.5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=(2,1)，b=(m,-1)，且a⊥(a-b)，则实数m=（ ）


A.1 B.2 C.3 D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，则（ ）


A.a//b B.a⊥b C.a⊥(a-b) D.a//(a-b)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,则实数k的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若μa+b与a-2b平行，则μ等于__________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果3e1＋4e2=a,2e1＋3e2=b，其中a，b为已知向量，则e1=________，e2=________.





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=(1,0),b=(2,1).


(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?


(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；解析：a－2b=(3,5)－2(－2,1)=(3,5)－(－4,2)=(7,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B;





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；解析：∵a与b共线,∴2×6=4x,∴x=3,故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；解析：根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以23+x=0,12+y=0解得x=-23,y=-12.


所以c=(-23,-12).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4;


解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a=(－1,1)，b=(6,2)，c=(－1，－3).由c=λa＋ μb，即(－1，－3)=λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ=－1，λ＋2μ=－3，故λ=－2，μ=－0.5，则=4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：;


解析:由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-0.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3a－4b 3b－2a；


解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3e1＋4e2，,b＝2e1＋3e2，))解得e1=3a－4b，e2=3b－2a.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).


∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-.


(2)∵A,B,C三点共线,∴=λ(λ∈R).即2a+3b=λ(a+mb),∴λ=2,mλ=3,∴m=.