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高中2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计及反思
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这是一份高中2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计及反思
第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式例题例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |ab| 是 的………………（C） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：若|a+b| = |ab| |a+b|2 = |ab|2 |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2 2ab + |b|2 ab = 0 ab 例二、向量a与b夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b||ab|的值。 解：|a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 = 7 ∴|a+b| =, 同理：|ab|2 = 3, |ab| = ∴|a+b||ab| =ABCD中，= a，= b，= c，= d， 且ab = bc = cd = da，问ABCD是怎样的四边形？ 解：由题设：|a||b|cosB = |b||c|cosC = |c||d|cosD = |d||a|cosA ∵|a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0ABCacab ∴ ABCD是矩形如图△ABC中，= c，= a，= b， 则下列推导不正确的是……………（D） A．若a b < 0，则△ABC为钝角三角形。 B．若a b = 0，则△ABC为直角三角形。 C．若a b = bc，则△ABC为等腰三角形。D．若c(a + b + c) = 0，则△ABC为正三角形。 解：A．ab = |a||b|cos < 0，则cos < 0，为钝角 B．显然成立 C．由题设：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等 D．∵a + b + c = 0, ∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形已知：|a| =，|b| = 3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。 解：由题设：ab = |a||b|cos = 3××= 3 (a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)ab = 32 + 11 + 3 ∵夹角为锐角 ∴必得32 + 11 + 3 > 0 ∴ 或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量， 且= 4i + 2j，=3i + 4j， 证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。 解：= (4, 2), = (3, 4), 则= (34, 42) = (1, 2), = (4, 2), ∴= (1)×(4) + (2)×2 = 0 ∴ 即△ABC是直角三角形 || =, || =, 且B = 90, CABDab ∴S△ABC = 例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 证：设== a , == b ∵ABCD为菱形 ∴|a| = |b| ∴= (b + a)(b a) = b2 a2 = |b|2 |a|2 = 0 ∴例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a 5b垂直， a 4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 ① (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 ② 两式相减：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2 设a、b的夹角为，则cos = ∴ = 60作业： P150 复习参考五 A组 19—26 B组 1—6
第十五教时教材：平面向量的数量积平移的综合练习课目的：使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解，并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程：复习：1．平面向量数量积的定义、运算、运算律2．平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3．平移的有关概念、公式例题例一、a、b均为非零向量，则 |a+b| = |ab| 是 的………………（C） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：若|a+b| = |ab| |a+b|2 = |ab|2 |a|2 + 2ab + |b|2 = |a|2 2ab + |b|2 ab = 0 ab 例二、向量a与b夹角为，|a| = 2，|b| = 1，求|a+b||ab|的值。 解：|a+b|2 = |a|2 + 2ab + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 = 7 ∴|a+b| =, 同理：|ab|2 = 3, |ab| = ∴|a+b||ab| =ABCD中，= a，= b，= c，= d， 且ab = bc = cd = da，问ABCD是怎样的四边形？ 解：由题设：|a||b|cosB = |b||c|cosC = |c||d|cosD = |d||a|cosA ∵|a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0ABCacab ∴ ABCD是矩形如图△ABC中，= c，= a，= b， 则下列推导不正确的是……………（D） A．若a b < 0，则△ABC为钝角三角形。 B．若a b = 0，则△ABC为直角三角形。 C．若a b = bc，则△ABC为等腰三角形。D．若c(a + b + c) = 0，则△ABC为正三角形。 解：A．ab = |a||b|cos < 0，则cos < 0，为钝角 B．显然成立 C．由题设：|a|cosC = |c|cosA，即a、c在b上的投影相等 D．∵a + b + c = 0, ∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形已知：|a| =，|b| = 3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。 解：由题设：ab = |a||b|cos = 3××= 3 (a+b)(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)ab = 32 + 11 + 3 ∵夹角为锐角 ∴必得32 + 11 + 3 > 0 ∴ 或例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量， 且= 4i + 2j，=3i + 4j， 证明：△ABC是直角三角形，并求它的面积。 解：= (4, 2), = (3, 4), 则= (34, 42) = (1, 2), = (4, 2), ∴= (1)×(4) + (2)×2 = 0 ∴ 即△ABC是直角三角形 || =, || =, 且B = 90, CABDab ∴S△ABC = 例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。 证：设== a , == b ∵ABCD为菱形 ∴|a| = |b| ∴= (b + a)(b a) = b2 a2 = |b|2 |a|2 = 0 ∴例八、已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a 5b垂直， a 4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角。 解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 ① (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 ② 两式相减：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2 设a、b的夹角为，则cos = ∴ = 60作业： P150 复习参考五 A组 19—26 B组 1—6
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