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数学1.1 正数和负数导学案
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这是一份数学1.1 正数和负数导学案，共5页。学案主要包含了学前准备，探究新知，巩固练习，阅读思考，小结等内容，欢迎下载使用。
1.1 正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“-”（读作负）号来表示，如上面的-3、-8、-47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
用正负数表示加工允许误差.
问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
正数和负数 课堂巩固
1、如果盈利2元记为“+2元”，那么“－2元”表示（ ）
A．亏损－2元 B．亏损2元 C．盈利2元 D．亏损4元
2、纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
3、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置（ ）.
（A）文具店 （B）玩具店 （C）文具店西边40m （D）玩具店东边－60m
4、某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是
A.星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
5.如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A．向东走60 m B．向西走60 m
C．向南走60 m D．向北走60 m
6.某地冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
7.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_____________ m.
8.如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.
9.如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是______.
10.我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．
11.说出下列语句的实际意义.
（1）输出-12t； （2）运进-5t； （3）浪费-14元； （4）上升-2m ； (5)向南走-7m.
12.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）: －3 +8 －9 +10 +4 －6 －2 .
（1）在第________次纪录时距A地最远．
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
13.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
14.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ，－3，+10，－8，－6，+12，－10
问：
（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：B
6.答案为：C
7.答案为：﹣415m．
8.答案为：-120
9.答案为：高出海平面120米
10.答案为：－7
11.解：（1）输出-12t表示输入12t ；
（2）运进-5t表示运出5t；
（3）浪费-14元表示节约14元；
（4）上升-2m表示下降2m；
(5)向南走-7m表示向北走7m.
12.解：（1）由题意得，第一次du距A地|－3|=3（千米）；
第二次距A地－3+8=5（千米）；
第三zhuan次距A地|－3+8－9|=4（千米）；
第四次距A地|－3+8－9+10|=6（千米）；
第五次距A地|－3+8－9+10+4|=10（千米）；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A地最远．
（2）根据题意列式：－3+8－9+10+4－6－2=2，
故收工时距A地2千米．
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
|－3|+|+8|+|－9|+|+10|+|+4|+|－6|+|－2|=42（千米），
42×0.3×7.2=90.72（元）.
故检修小组工作一天需汽油费90.72元．
13.（1）23﹣30﹣16+35﹣33=﹣21吨，
答：仓库的货品减少了，故答案为：减少了；
（2）508﹣（﹣21）=529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨；
（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）=4×137=548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
14.解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0
∴小虫最后回到原点O
（2）第一次5cm，第二次5+（-3）=2cm， 第三次2+10=12cm， 第四次12+（-8）=4cm，
第五次4+（-6）=-2cm， 第六次-2+12=10cm， 第 七次10+（-10）=0cm，
因为12>10>4>2>0
所以小虫离开出发点O最远是10厘米
（3）绝对值的和等于54厘米所以，小虫共可得到54粒芝麻．
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
－2°C
－3°C
1.1 正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
回答上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“-”（读作负）号来表示，如上面的-3、-8、-47。
2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
正数和负数（2）
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.
(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、巩固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考
用正负数表示加工允许误差.
问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
正数和负数 课堂巩固
1、如果盈利2元记为“+2元”，那么“－2元”表示（ ）
A．亏损－2元 B．亏损2元 C．盈利2元 D．亏损4元
2、纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时
3、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置（ ）.
（A）文具店 （B）玩具店 （C）文具店西边40m （D）玩具店东边－60m
4、某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是
A.星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
5.如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A．向东走60 m B．向西走60 m
C．向南走60 m D．向北走60 m
6.某地冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃
7.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_____________ m.
8.如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.
9.如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是______.
10.我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．
11.说出下列语句的实际意义.
（1）输出-12t； （2）运进-5t； （3）浪费-14元； （4）上升-2m ； (5)向南走-7m.
12.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）: －3 +8 －9 +10 +4 －6 －2 .
（1）在第________次纪录时距A地最远．
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
13.某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）
+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33
（1）经过这5天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
14.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ，－3，+10，－8，－6，+12，－10
问：
（1）小虫是否回到原点O ？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：B
4.答案为：C
5.答案为：B
6.答案为：C
7.答案为：﹣415m．
8.答案为：-120
9.答案为：高出海平面120米
10.答案为：－7
11.解：（1）输出-12t表示输入12t ；
（2）运进-5t表示运出5t；
（3）浪费-14元表示节约14元；
（4）上升-2m表示下降2m；
(5)向南走-7m表示向北走7m.
12.解：（1）由题意得，第一次du距A地|－3|=3（千米）；
第二次距A地－3+8=5（千米）；
第三zhuan次距A地|－3+8－9|=4（千米）；
第四次距A地|－3+8－9+10|=6（千米）；
第五次距A地|－3+8－9+10+4|=10（千米）；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A地最远．
（2）根据题意列式：－3+8－9+10+4－6－2=2，
故收工时距A地2千米．
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
|－3|+|+8|+|－9|+|+10|+|+4|+|－6|+|－2|=42（千米），
42×0.3×7.2=90.72（元）.
故检修小组工作一天需汽油费90.72元．
13.（1）23﹣30﹣16+35﹣33=﹣21吨，
答：仓库的货品减少了，故答案为：减少了；
（2）508﹣（﹣21）=529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨；
（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）=4×137=548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
14.解：（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0
∴小虫最后回到原点O
（2）第一次5cm，第二次5+（-3）=2cm， 第三次2+10=12cm， 第四次12+（-8）=4cm，
第五次4+（-6）=-2cm， 第六次-2+12=10cm， 第 七次10+（-10）=0cm，
因为12>10>4>2>0
所以小虫离开出发点O最远是10厘米
（3）绝对值的和等于54厘米所以，小虫共可得到54粒芝麻．
星期
一
二
三
四
最高气温
10°C
12°C
11°C
9°C
最低气温
3°C
0°C
－2°C
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