人教版七年级上册数学讲义练习 专题1.1 正数和负数

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第一章  有理数

1.1  正数和负数

1．正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做         ，小于0的数叫做         ．

（2）正数是大于0的数，负数是         的数，0既不是正数也不是负数．

2．正数和负数的表示方法：

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为         的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为         的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．

3．正数和负数的意义：

（1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为         的．负数是根据实际需要产生的．

（2）描述一堆具有         的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．

4．注意：

（1）小学学过的数，除了0以外，都是         ，在学习时为了简便把“+”都省略了．

（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为         ．

（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是         ，–（–5）是         ．

（4）0的意义：①小学学习了0可以表示         ；②现在我们知道，0比任何         都小，比任何         都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准．

（5）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．具有相反意义的量一定是具体的数量．具有相反意义的两个量必须是同类量．具有相反意义的量是成对出现的．

K知识参考答案：

1．（1）正数，负数（2）小于0（3）2．正，负3．（1）负（2）相反意义

4．（1）正数（2）负（3）负数，正数（4）没有，正数，负数

一、正数和负数的定义

1．像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．

2．像–3，–2.7%，–4.5，–1.2这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数．

【例1】下列各组量中，具有相反意义的量有：
①仓库的货物“运进30吨”和“运出20吨”；②“重100千克”与“高100米”；
③水库的水位“上升2.6米”与“下降0.8米”；④温度计上的“零上4°C”与“零下6°C”．

A．3组    B．2组    C．1组    D．4组

【答案】A

故选A．

二、用正数、负数表示具有相反意义的量

1．相反意义的量注意两点：

（1）它们都是数量，而且必须是同类的量．如节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量．

（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量．

2．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．

【例2】下列各对量中，不具有相反意义的是

A．胜3局与负4局        B．收入3000元与支出2000元

C．气温升高4°C与气温升高10°C      D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈

【答案】C

三、“0”的意义

1．0是正数和负数的分界点；

2．0还常用来表示某个量的基准．

【例3】如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作         ．

【答案】–4时
【解析】由题意，上午8时在正午之前4个小时，故上午8时应记作–4时．

【名师点睛】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作+3时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为–8时．

1．一个月内，小丽的体重增长–1千克，意思就是这个月内

A．小丽的体重减少–1千克     B．小丽的体重增长1千克

C．小丽的体重减少1千克     D．小丽的体重没变化

2．如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为

A．–8吨         B．+8吨    

C．–10吨         D．+10吨

3．下列各数：5，−，0.56，–22.5，，+3，–0.2，0.001．其中负数的个数是

A．1     B．2    C．3    D．4

4．若收入6元记作+6元，则支出10元记作

A．+4元    B．–4元    C．+10元   D．–10元

5．钱塘江水库水位上升5cm记作+5cm，则水位下降3cm记作

A．–2    B．2cm    C．–3cm    D．3cm

6．一辆汽车向南行驶8千米，再向南行驶–8千米，结果是

A．向南行驶16千米      B．向北行驶8千米

C．回到原地        D．向北行驶16千米

7．春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排练所用的时间中不符合要求的是

A．13分钟        B．14分钟    

C．15分钟        D．17分钟

8．下面是具有相反意义的量的是

A．向东走5m和向北走3m     B．上升和下降

C．收入100元和支出50元     D．长大1岁和减少3千克

9．水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作__________；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么–4吨表示__________．

10．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作–155米，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山记作__________米．

11．用正数和负数表示下列各量：

（1）零上24°C表示为__________°C，零下3.5°C表示为__________°C．

（2）足球比赛，赢2球可记作__________球，输1球可记作__________球．

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作__________mm．

12．七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得92分，可记为__________，李聪得90分可记为__________，程佳+8分，表示__________．

13．如表是国外部分城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间快的时数）：

如果现在北京时间是16：00，那么纽约时间是__________（以上均为24小时制）．

14．下列各对量中：①向东行2千米与向南行3千米；②胜3局与负2局；③气温上升3°C与气温为–3°C；④增长2%与减少3%．其中具有相反意义的量有对．

A．1    B．2    C．3    D．4

15．下列说法中：（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于0的数是正数．其中正确的是

A．（1）（2）       B．（2）（4）    

C．（1）（2）（4）      D．（3）

16．物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其中三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，–6，0，这三名同学的实际成绩分别是__________．

17．工业生产的方便面，每袋是80±5（克），现在有10袋方便面，称得它们的重量分别比标准重量重1克，0克，–1.5克，2克，–2克，3克，–3克，3.5克，–6克，7克．这10袋方便面有__________袋合格．

18．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．

19．（2018•绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为

A．+3m         B．+2m    

C．–3m         D．–2m

20．（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为

A．+2         B．–2    

C．+5         D．–5

1．【答案】C

【解析】若体重增长为正，则体重减少为负，故小丽的体重增长–1千克，意思就是这个月内小丽的体重减少1千克，故选C．

2．【答案】A

【解析】如果运入仓库大米10吨记为+10吨，那么运出大米8吨记为–8吨，故选A．

5．【答案】C

【解析】根据题意，水位下降3m记作–3m．故选C．

6．【答案】C

【解析】∵汽车向南行驶8米记作+8米，∴再向南行驶–8米就是向北行驶8米，∴回到原地．故选C．

7．【答案】D

【解析】由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得符合条件的分钟是12分钟~16分钟，

∵17>16，∴17分钟不符合题意，故选D．

8．【答案】C

【解析】A、向东走5m和向北走3m不是具有相反意义的量，故本选项错误；

B、因为具有相反意义的量一定是具体的数量，所以上升和下降不是具有相反意义的量，故本选项错误；

C、收入100元和支出50元是具有相反意义的量，故本选项正确；

D、长大1岁和减少3千克不是具有相反意义的量，故本选项错误．

故选C．

11．【答案】（1）+24，–3.5；（2）+2，–1；（3）–1.5mm．

【解析】由于“正”和“负”相对，所以，

（1）零上24°C表示为+24°C，零下3.5°C表示为–3.5°C；

（2）足球比赛，赢2球可记作+2球，输1球可记作–1球；

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作–1.5mm．

12．【答案】+2分，0分，得了98．

【解析】七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得了92分，可记为+2分，李聪得90分可记为0分，程佳+8分，表示得了98分，故答案为：+2分，0分，得了98．

13．【答案】4：00

【解析】∵由表格可得，北京时间比纽约时间快的时数为：0–（–12）=12，

∴当北京时间是16：00时，纽约时间为：16–12=4（时），

即如果现在北京时间是16：00，那么纽约时间是4：00，

故答案为：4：00．

14．【答案】B

【解析】根据相反意义可知：②胜3局与负2局，④增长2%与减少3%是具有相反意义的量．所以具有相反意义的量有2个．故选B．

15．【答案】B

【解析】带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以（1）错误；

任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以（2）正确；

0不是正数，也补是负数，所以（3）错误；

大于0的数是正数，所以（4）正确．

故选B．

16．【答案】110分，94分，100分

【解析】“正”和“负”相对，所以三名同学的成绩高于100分正，低于100分记作负数，

+10，–6，0表示的三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．

故这三名同学的实际成绩分别是110分，94分，100分．

19．【答案】C

【解析】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作–3m，故选C．

20．【答案】B

【解析】∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：–2．故选B．