高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数教案设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习

引入

复习指数函数的概念和图象.

1.指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数的图象

问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

生：复习回顾

师：总结完善

    复习旧知，为新课作铺垫.

形成

概念

师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.

师：帮助学生完善.

通过分析图象，得到图象特征，为进一步 得到指数函数的性质作准备.

概念

深化

问题：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.

师：帮助学生完善.

师：画出几个提出问题.

生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.

（底大图高）

获得指数函数的性质.

明确底数是确定指数函数的要素.

应用

举例

例1 求下列函数的定义域、值域

（1）

（2）

课堂练习（P64 2）

例2（P62例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5   与  1.73

( 2 )与

( 3 )  1.70.3  与   0.93.1

课堂练习：

1.已知按大小顺序排列；

2. 比较（＞0且≠0）.

例3（P63例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

例1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.

解：（1）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

（2）由得

所以函数定义域为

.

由得，

所以函数值域为

.

例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以  .

解法2：用计算器直接计算：   

所以，

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，

仿照以上方法可以解决第（2）小题 .

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

练习答案

1. ；

2. 当时，

则.

当时，

则.

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底       人口约为13亿

经过1年        人口约为13（1+1%）亿

经过2年        人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

经过3年        人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过年        人口约为13(1+1%)亿

经过20年       人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则

当=20时，

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.

小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .

掌握指数函数的应用.

归纳

总结

本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质 .

本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.

   学生先自回顾反思，教师点评完善．

形成知识体系.

课后

作业

作业：2.1 第五课时  习案

学生独立完成

巩固新知

提升能力