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高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质教课内容ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质教课内容ppt课件，文件包含212第1课时ppt、212第1课时doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数及其性质
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
1．指数函数的定义一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__________.[知识点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.
2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：
[知识点拨] (1)a>1是“一撇”，0
3．函数y＝2－x的图象是( )
4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝_____.[解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由题意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
5．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝_______，b＝_____.
命题方向1 ⇨指数函数的概念
(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[思路分析] 利用指数函数的定义进行判断．
『规律方法』 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．
命题方向2 ⇨指数函数的图象
如图所示是下列指数函数的图象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是( )A．a
『规律方法』 指数函数图象的变化规律指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象自下而上对应的底数依次增大．
[解析] 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D．
(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有( )A．a＞1且b＜1B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b≤0[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D．
指数函数中忽视对底数的分类讨论致误
指数型函数的定义域、值域、图象与性质的讨论都可以化归为基本函数y＝ax(a>0且a≠1)的相关知识来解决．
[思路分析] (1)题中x－4满足什么条件时，函数有意义？y的值不可能取得什么？(2)题中式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足什么条件？
『规律方法』 1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域．①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
[解析] 根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )[解析] 由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C．
3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)[解析] 令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D．
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是______________.[解析] ∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，∴x≥0即y≥20，∴值域为[1，＋∞)．
2.1.2 指数函数及其性质
第一课时 指数函数及其性质
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
1．指数函数的定义一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__________.[知识点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.
2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：
[知识点拨] (1)a>1是“一撇”，0
3．函数y＝2－x的图象是( )
4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝_____.[解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由题意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
5．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝_______，b＝_____.
命题方向1 ⇨指数函数的概念
(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )A．a＝1或2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[思路分析] 利用指数函数的定义进行判断．
『规律方法』 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．
命题方向2 ⇨指数函数的图象
如图所示是下列指数函数的图象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是( )A．a
『规律方法』 指数函数图象的变化规律指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象自下而上对应的底数依次增大．
[解析] 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D．
(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有( )A．a＞1且b＜1B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b≤0[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D．
指数函数中忽视对底数的分类讨论致误
指数型函数的定义域、值域、图象与性质的讨论都可以化归为基本函数y＝ax(a>0且a≠1)的相关知识来解决．
[思路分析] (1)题中x－4满足什么条件时，函数有意义？y的值不可能取得什么？(2)题中式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足什么条件？
『规律方法』 1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域．①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
[解析] 根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )[解析] 由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C．
3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)[解析] 令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D．
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是______________.[解析] ∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，∴x≥0即y≥20，∴值域为[1，＋∞)．
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