高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质教学设计及反思

2.1.2（2）指数函数（教学设计）

教学目标

1.掌握指数函数的图象与性质，会求指数函数的定义域.

2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.

教学重点和难点

重点：作指数函数的图像.

难点：图像的平移变换.

教学过程

1、完成下列表格：

二、师生互动，新课讲解：

例1： 求下列函数的定义域：

（1）；   （2） ；  （3） ； （4）

变式训练1：解下列指数不等式：

（1）；（2）；（3）

   例2：比较下列各题中两个数的大小：

（1）；  （2）；  （3）．

解 （１）考察指数函数，由于底数，所以指数函数在上是增函数．

∵，∴．

（2）考察指数函数，由于底数，所以指数函数在上是减函数．

∵，∴．

（3）由指数函数的性质知

，， 即，∴．

变式训练2：（1）已知，试比较的大小；

（2）已知，求实数的取值范围．

解 （１）考察指数函数，由于底数，所以指数函数在上是减函数．

∵，∴．

（2）考察指数函数，由于底数，所以指数函数在上是减函数．

∵，，，∴，

∴，即的取值范围是．

例3：在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

变式训练3：如图，则与1的大小关系是 （ ）

A      B 

C      D 

例4： 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

(1)y=2x+1；    (2)y=2x-2．

解：(1)比较函数y=2x+1与y=2x的关系：

y=2-3+1与y=2-2相等，

y=2-2+1与y=2-1相等，

y=22+1与y=23相等，

……

由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象．

（2)比较函数y=2x-2与y=2x的关系：

y=2-1-2与y=2-3相等，

y=20-2与y=2-2相等，

y=23-2与y=21相等，

补充：图像平移变换：

左加右减，上加下减。

变式训练4：作出下列函数的图像：

（1）；（2）

三、课堂小结，巩固反思：

1、指数函数的单调性的应用。

2、指数不等式的解法-----同底化。

3、图像的平移变换。

四、布置作业：

1、(tb0114001)函数y=3x与y=()x的图象（B）。

（A）关于x轴对称  （B）关于y轴对称  （C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称

2、（课本P59习题2.1 A组 NO：5）

3、（课本P59习题2.1 A组 NO：7）

4、作出函数的图像，并写出它的单调区间。

5、作出函数的图像，根据图像：（1）求出定义域，值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）写出单调区间。

B组：

1、（课本P59习题2.1 B组 NO：1）

2、（课本P59习题2.1 B组 NO：4）

3、函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列

结论正确的是         (　D　)

A．a>1，b<0        B．a>1，b>0

C．0<a<1，b>0       D．0<a<1，b<0