人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计，共6页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的探究活动课。以方程为工具分析问题、解决问题，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的解法的讨论，是建立在方程模型的背景下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。本节课重点讨论用合并同类项法解一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面的进一步讨论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依据，因此这节课是一节承上启下的基础课。


二、教学目标


（一）知识与能力目标


1、找等量关系列一元一次方程；


2、用合并同类项法解一元一次方程。


（二）过程与方法


1、通通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。


2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。


3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如何用方程解决实际问题


（三）情感、态度与价值观


通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。





三、教学重点


合并同项法解一元一次方程，会用一元一次方程解决实际问题。


四、教学难点


列一元一次方程解决实际问题。


五、教学过程


（一）新课导入


程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》。《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：


甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，


戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，


若得这般一群凑，于添半群小半群，


得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。


（二）温故知新


（1）含有相同的_____，并且相同字母的_____也相 同的项，叫做同类项；


（2）合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____。


用合并同类项进行化简：


（1）x－5x= ________；（2）－3x+7x=________；


（3）y + 5y－2y =________；（4）=_________。


（三）新知学习


利用合并同类项解简单的一元一次方程


合作探究：尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式


x + 2x + 4x = 140


方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？


分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式


思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？


解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律。


典例解析


例1：解下列方程：


（1）；


（2）。


学生活动：在独立完成的基础上，小组合作讨论结果。


师生合作探究：


解方程的最终目标是什么？我们第一步要进行和运算是什么，对多项式的同类项进行合并的计算方法在这里适用吗？


教师总结：


最终目标是，本题第一步进行的应当是合并同类项，我们把方程的左边看作一个多项式进行合并同类项。


解：（1）合并同类项，得





系数化为1，得


.


（2）合并同类项，得


.


系数化为1，得


.


变式训练


解下列方程：





巩固练习1、解下列方程：


（1）5x－2x = 9； （2）。


根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题。


例2：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？


提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程。


解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。


根据题意列方程 3x + 5x = 32，


解得 x = 4，


则黑色皮块有 3x = 12 (个)，


白色皮块有 5x = 20 (个)。


答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。


方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。


例3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，··· 。其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？


提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积。如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x。


归纳：用方程解决实际问题的过程。


（四）课堂练习


1、下列方程合并同类项正确的是( )


A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4


B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3


C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x


D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0


2、如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）


A．-1 B．1 C．-3 D．3


3、某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人。设该班有女生有x人，可列方程为_____________。


4、解下列方程：


（1）－3x + 0.5x =10； （2）6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.


5、某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?


（五）课堂小结


1、本节课主要学习了解一元一次方程的两个步骤：合并同类项和系数化为1；合并同类项是根据多项式的同类项合并，系数化为1的根据是等式的性质2。


2、本节的另一个要点是根据实际问题列方程，其中总量=各个分量的和，是列方程的一个相等的依据。