七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试精品教学设计

这是一份七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试精品教学设计，共11页。教案主要包含了教学分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学分析


本节课《有理数的加减法》是人教版《义务教育教科书》数学七年级上册第一章第三节。小学已经学习了简单的算术运算，但它还不能解决实际生活中的某些问题，所以引进了有理数的加法及有理数的其它运算。有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域的基础，直接关系到实数运算、代数式运算、解方程等内容的学习，而有理数的加减法又是本章中学习有理数的乘法、除法和乘方的前提。所以有理数的加法在整个知识系统中占着重要的地位和作用。


二、教学目标


1、理解有理数加减法的意义，掌握有理数加减法法则，并能准确地进行有理数的加减法运算。


2、了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算


3、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想


4、通过师生活动、学生自我探究，培养学生合作意识，让学生体验成功，树立学习自信。感受到数学学习的价值与乐趣。


三、教学重点


了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。


四、教学难点


本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行运算，省略加号与括号的代数和的计算。


教学过程


（一）回顾旧知


小学里，学习过正数和正数，正数和0的加减乘除四则运算，引入负数后，数的范围扩充到了有理数的范畴。在有理数的范畴我们同样可以进行四则运算，本节课我们先来学习有理数的加法。在此先来回顾前面所学的知识，先看几道练习题。


数轴的三要素是 、 、 ；


2、如果向右走5米记作+5米，那么向左走3米记作 ；


3、比较大小


|2| |3|， |-6| |-9|，|-8| |4|


探究新知


有理数的加法


提问：引入负数之后，加法会出现几种类型？


学生回答完之后，教师概括把有理数的加法分成三种类型：同号两数相加、异号两数相加、与0相加。并引导学生观察具体情境和借助数轴研究有理数的加法。


师生探究——同号两数相加


+8


活动1：一个小女孩在笔直的公路上作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负。如果小女孩先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？





-1


1


0


8


7


6


5


4


3


2





+3


+5








两次运动的最后结果是向 运动 m。


写成算式为：


追问：如果小女孩先向右运动4m，再向右运动7m，那么两次运动的最后结果如何用算式表示？


活动2：如果小女孩先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么小女孩两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？


-8





-8


-6


-7


1


0


-1


-2


-3


-4


-5





-5


-3








两次运动的最后结果是向 运动 m。


写成算式为：


追问：如果小女孩先向左运动4m，再向左运动7m，那么两次运动的最后结果如何用算式表示？


通过以上两个活动得出四个算式：


（+5）+（+3）= + 8


（+4）+（+7）= + 11


（-5）+（-3）= - 8


（-4）+（-7）= - 11


问1：这两次运动从方向上来看有什么关系？


问2：从两个加数的符号和结果的符号来看有什么关系？


问3：再来看两个加数的绝对值和结果的绝对值有什么关系？


教师根据学生的回答，引导学生总结同号两数相加的规律。


总结规律：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，把绝对值相加。


合作探究——异号两数相加


活动3：如果小女孩先运动5m，再运动3m，并且两次运动的方向相反，那么小女孩两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？


1、先向 运动5m，再向 运动3m。


备用图





两次运动的最后结果是向 走了 m。


写成算式为：


2、先向 运动5m，再向 运动3m。


备用图





两次运动的结果是向 运动 m。


写成算式为：


追问1：如果小女孩先向右运动4m，再向左运动7m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？


追问2：如果小女孩先向左运动4m，再向右运动7m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？


通过以上两个活动得出四个算式：


（+5）+（-3）= +2


（-4）+（+7）= +3


（-5）+（+3）= -2


（+4）+（-7）= -3


教师可以适当的调整四个算式的位置，按结果的符号类型排列。


问1：从两个加数的符号和结果的符号来看有什么关系？


问2：再来看两个加数的绝对值和结果的绝对值有什么关系？


教师根据学生的回答，引导学生总结异号两数相加的规律。


总结规律：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。


活动4：如果小女孩先向右运动5m，再向左运动5m，则两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？





-3


-1


-2


6


5


4


3


2


1


0











追问：如果小女孩先向右运动3m，再向左运动3m，则两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？


总结规律：互为相反数的两个数相加得0


活动5：类比正数与0相加，负数与0相加的结果是什么？


总结规律：一个数同0相加，仍得这个数。


教师引导学生对上述过程总结：从同号、异号、与0相加三种情况总结概括


归纳出有理数加法法则：


同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。


绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。


一个数同0相加，仍得这个数。


教师引导学生对上述过程总结：从同号、异号、与0相加三种情况总结概括


归纳出有理数加法法则：


同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。


绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。


一个数同0相加，仍得这个数。


有理数的减法


全国北方主要城市天气预报


问题① 比较下列算式


减法 加法


（+10）－（+3）= （+10）+（－3）=


可以看出两式的结果相同。即：


（+10 ） －（+3）= （+10）+（－3）


结论：减去一个正数，等于加上这个数的相反数。（学生小组讨论，形成结论）


问题② 计算 （－10）－（－3）


引导学生从加法和减法互为逆运算的角度解决问题：求（－10）－（－3）的差实际上就是求一个数与－3相加等于－10。


∵（ － 7）+（ － 3）= － 10


∴（ － 10）－（－3）=－7


而（ － 10）+（+3）=－7


于是有：（ － 10 ） －（－3）= （ － 10）+（+3）


结论：减去一个负数，等于加上这个数的相反数。（学生总结回答，教师给予评价）


问题③ 计算（－2）－0


解：（－2）－0=（－2）


而：（－2）＋0=（－2）


所以：（－2）－0= （－2）＋0，实际上，减去0就是加上0的相反数。


结论：减去零，等于加上零的相反数。


教师根据3个问题的结论，从减去一个正数、负数、零三个方面总结有理数减法法则。（学生回答，教师给予评价）


让学生知道：


①用字母表示有理数减法法则：a－b=a+(－b)


②让学生通过法则感受到：在运算过程中，变化的仅仅是减数，被减数不发生变化。


例1： 计算下列各题：


（—3）—（—5） （2）0—7


（3）7.2—（—4.8） （4）


解：（1）（—3）—（—5）=（—3）+（+5）=2


（2）0—7=0+（—7）=—7


练习


（1） 18－（－3） （2） （－3）－ 18


（3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）


学生独立完成，教师巡视，发现问题，及时予以纠正；学生代表口头回答解题过程，教师多媒体演示解题过程。


解：（1）原式=18+（+3）= 21 （2）原式=（－3）+（－18）=－21


（3）原式=0+（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15


教师归纳:①教师总结有理数减法法则的运用，加深学生对减法运算的技能。


②引导学生观察例2，计算所得的差是不是一定都比被减数小呢？


（4）拓展应用、内化升华


（5）回顾反思、加深印象


①有理数减法法则及字母表示。


②转化思想的运用（减法转化为加法）


（三）课堂小结


1、有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？


2、你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？


3、你对今天的内容还有哪些疑惑？你的收获是什么？


（1）互为相反数的数相结合；


（2）能凑整的数相结合；


（四）课堂练习


1、计算：（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；


（3）1、7 + 2、8 ； （4）2、3 + （－3、1）；


（5）（－）+（－）； （6）1+（－1、5）；


（7）（－3、04）+ 6 ； （8）+（－）。


判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（ ）


（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）


（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（ ）


（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。（ ）


3、当a = －1、6，b = 2、4时，求a+b和a+（－b）的值。


4、已知│a│= 8，│b│= 2、


（1）当a、b同号时，求a+b的值；


（2）当a、b异号时，求a+b的值。


下列括号内各应填什么数？


（—2）—（—3）=（—2）+（ ）；


0—（—4）=0+（ ）；


（—6）—3=（—6）+（ ）；


1—（+39）=—1+（ ）。


练习


（1）18—（—3） （2）（—3）—18


（3）0—（—3） （4）（—3）—（—18）


填空：


温度3℃比—8℃高__________；


温度—9℃比—1℃低___________；


海拔—20m比—30m高___________；


从海拔22m到—10m，下降了__________。


板书设计


有理数的加减混合运算


例题解析 观察发现


例1 例2


课堂练习


学生板演 学生板演 学生板演


七、教学反思


本节课是一节运算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。


通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。


本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。


通过教学实践，发现在本节课上不足的地方是：


时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。


2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。


3.应该多关注学生，在其有困难的时候适时给与帮助，发现学生问题，进行针对性的指导。


4.在讲解省略加号和括号的内容时没有讲解清楚。


5.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力。城市
天气
最高温
最低温
温差
西安
多云
10
3
兰州
多云
14
5
哈尔滨
多云
—3
—10
银川
小雪
—1
0
沈阳
小雪
5
—2
……
……
……
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