初中数学人教版七年级上册1.1 正数和负数教学设计

有理数的加减法

  [本节课内容]

  1．有理数的加法

  2．有理数的加法的运算律

  [本节课学习目标]

  1、理解有理数的加法法则．

  2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算．

  3、掌握异号两数的加法运算的规律．

  4、理解有理数的加法的运算律．

  5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算．

  [知识讲解]

  一、有理数加法：

  正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．

  于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．

  这里用到正数和负数的加法．

  下面借助数轴来讨论有理数的加法．

  看下面的问题：

  一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作− 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

  两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8

  如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

  两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(−5)+(−3) = −8

  如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？

  两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(−3) = 2

  探究

  这三种情况运动结果的算式如下：

  3+(—5)=—2；

  5+(—5)= 0；

  (—5)+5= 0．

  如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5  或(—5)+0=—5．

  你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

  有理数加法法则：

  ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

  ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．

  ③一个数同0相加，仍得这个数．

  例题

  例1、计算

  (－3)＋(－9)；    (2)(－4.7)＋3.9．

  分析：解此题要利用有理数的加法法则．

  解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12

  (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．

  例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．

  解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．

  三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2；

  黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= (  )；

  蓝队共进(  )球，失(  )球，净胜球数为(            )=(  )．

  二、有理数加法的运算律

  通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：

  再请你计算一下，[ 8 +(－5)] +(－4)，8 + [(－5)]+(－4)]．

  通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 ． 用式子表示为：

  上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化．

  例题

  例1 计算：16 +(－25)+ 24 +(－35)．

  若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．

  解：  16 +(－25)+ 24 +(－35)

  = (16 + 24)+ [(－25)+(－35)]

  = 40 +(－60)

  =－20．

  例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：

  91 91  91.5  89  91.2  91.3  88.7  88.8  91.8  91.1

  10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

  解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4．

  再计算总计超过多少千克

  905.4－90×10 = 5.4．

  答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克．

  三、小结：

  有理数加法法则：

  ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

  ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得零．

  ③一个数同0相加，仍得这个数．

  有理数加法运算律：

  ①加法交换律：a+ b = b + a

  ②加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)

有理数的加减法(二)

  学习目标

  1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算．

  2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.

  重点、难点

  会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算．

  教学过程

  一、有理数的减法法则

  实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．

  我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即

             4―(―3) = 7．       (1)

  另一方面，我们知道

            4+(+3) = 7       (2)

  由(1)，(2)有

            4―(―3) = 4+(+3)  (3)

  从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？

  用上面的方法考虑：

  0―(―3) =___，      0+(+3) =___；

  1―(―3) =___，      1+(+3) =____；

  ―5―(―3) =___，    ―5+(+3) =___．

  这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？

  计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；

      15－7=___，  15+(－7)=____．

  上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

  于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．

  用式子可以表示成a−b = a+(−b)

  例题

  计算：

  (1) (－3)―(―5)；    (2)0－7；

  (3) 7.2―(―4.8)；      (4)－3．

  解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；

  (2) )0－7 = 0+(－7) =－7；

  (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12；

  (4)－3=－3+(－5)=－8．

  二、有理数加减混合运算

  有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．

  例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)

  将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5

  对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减 5”；②读作“2、3、－4、－5的和”

  例1．计算(－20)+(+3)－(－5)－(＋7)

  解：(－20)+(+3)－(－5)－(+7)

  = (－20)+(+3)+(+5)+(－7)

  =－20+3+5－7

  =－20－7+3+5

  =－27+8

  =－19

  说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算

  三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法

  加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等

  例2．用两种方法计算：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

  解法1：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

  =－4.4+4+(－2)+(－2)+12.4

  =(－4.4+12.4)+4+[(－2)+(－2)]

  = 8+[4+(－5)]

  = 8+(－1)= 7

  此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起

  解法2：－4.4－(－4)－(+2)+(－2)+12.4

  =－4.4+4－2－2+12.4

  =(8+4－2－2)+(－－)

  = 8+(－1) = 7

  此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化

  四、小结：

  ①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用式子可以表示成a−b = a+(−b)

  ②有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b−c = a+b+(−c)