2020版高考数学一轮复习课后限时集训27《数系的扩充与复数的引入》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(二十七)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z=2，则复数z的虚部为(　　)

A．1　　　　B．－1　　　　C．i　　　　D．－i

B　[z==1－i，故复数z的虚部为－1，故选B.]

2．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)=(　　)

A．3－2i B．3＋2i

C．－3－2i D．－3＋2i

D　[i(2＋3i)=2i＋3i2=－3＋2i，故选D.]

3．(2019·郑州模拟)已知=b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b=(　　)

A．－3 B．－2

C．－1 D．1

A　[由=b＋2i得1－ai=b＋2i

∴，即，则a－b=－2－1=－3.

故选A．]

4．(2019·唐山模拟)已知=2＋i，则(z的共轭复数)为(　　)

A．－3－i B．－3＋i

C．3＋i D．3－i

C　[z=(1－i)(2＋i)=2＋1＋i－2i=3－i，

则=3＋i，故选C．]

5．(2019·福州模拟)若复数z=＋1为纯虚数，则实数a=(　　)

A．－2 B．－1

C．1 D．2

A　[因为复数z=＋1=＋1=＋1－i为纯虚数，所以＋1=0，且－≠0，解得a=－2.故选A．]

6．(2019·宝鸡模拟)若实数x，y满足＋y=2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

B　[由题意得，＋y－i=2＋i，利用复数相等，可得解得所以x＋yi=－2＋3i，其在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限，故选B.]

7．(2019·武汉模拟)已知复数z满足z＋|z|=1＋i，则z=(　　)

A．－i B．i

C．1－i D．1＋i

B　[法一：设z=a＋bi(a，b∈R)，则z＋|z|=(a＋)＋bi=1＋i，所以解得所以z=i，故选B.

法二：把各选项代入验证，知选项B满足题意．]

二、填空题

8．已知复数z=－2i(其中i是虚数单位)，则|z|=________.

3　[z=－2i=(3－i)－2i=3－3i，

则|z|==3.]

9．已知复数z=＋的实部与虚部的和为2，则实数a的值为________．

3　[易知z=＋=＋=＋，

由题意得＋=2，解得a=3.]

10．(2019·武汉模拟)已知复数z满足(z－i)·(1＋i)=2－i，则·z=________.

　[z=＋i=＋i=－i＋i=－i

则·z=|z|2=2＋2=.]

B组　能力提升

1．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是  (　　)

A．若|z1－z2|=0，则=

B．若z1=，则=z2

C．若|z1|=|z2|，则z1·=z2·

D．若|z1|=|z2|，则z=z

D　[对于A，|z1－z2|=0⇒z1=z2⇒=，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1=2，z2=1＋i，则|z1|=|z2|，但z=4，z=－2＋2i，是假命题．]

2．计算2 019＋2 019=(　　)

A．－2i　　　B．0　　　C．2i　　　D．2

B　[∵===i，=－i，

∴2 019＋2 019=(i4)504·i3＋[(－i)4]504·(－i)3=－i＋i=0，故选B.]

3．(2019·太原模拟)=(　　)

A．2 B．－2

C． D．－

A　[法一：因为===i，(1－i)2=－2i，所以=·(1－i)2=i·(－2i)=2，故选A．

法二：因为(2＋i)(1－i)2=(2＋i)(－2i)=2－4i，所以===2，故选A．]

4．(2019·邢台模拟)复数z1=2＋i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=(　　)

A．－5 B．5

C．－3＋4i D．3－4i

A　[z2=－2＋i，则z1z2=(2＋i)(－2＋i)=i2－4=－5，故选A．]