2020版高考数学一轮复习课后限时集训32《不等式的性质与一元二次不等式》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(三十二)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)

A．ac＞bd　　　 B．ac＜bd

C．ad＜bc D．ad＞bc

B　[由c＜d＜0得－c＞－d＞0，又a＞b＞0，则－ac＞－bd，所以ac＜bd，故选B.]

2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)

A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2}

C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}

A　[原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A．]

3．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)

A． B．

C．(0，π) D．

D　[由α∈得0＜2α＜π，由β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故选D.]

4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)

A．

B.

C．{x|－2＜x＜1}

D．{x|x＜－2或x＞1}

A　[由题意知

即解得

则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A．]

5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)

A．12元 B．16元

C．12元到16元之间 D．10元到14元之间

C　[设销售价定为每件x元，利润为y，则y=(x－8)[100－10(x－10)]，

由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，

即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.

所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C．]

二、填空题

6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．

　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－<x<1，∴不等式－2x2＋x＋1>0的解集为.]

7．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题．

①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；

②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；

③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.

其中正确的命题是________．

①②③　[根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，

由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，则ab＞0，故③正确．]

8．有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．

　[设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升．依题意，得(x－8)－≤28%·x，由于x＞0，故不等式可化简为9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得≤x≤，又x＞8，所以8＜x≤.]

三、解答题

9．已知f(x)=－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．

[解]　(1)由题意知f(1)=－3＋a(6－a)＋6=－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.

所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．

(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，

∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b=0的两根为－1,3，

∴解得

故a的值为3±，b的值为－3.

10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)．

[解]　Δ=9(1＋a)2－48a=9a2－30a＋9=9(a－3).

(1)当＜a＜1时，Δ＜0，原不等式解集为R.

(2)当a=时，原不等式为2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集为{x|x≠1}．

(3)当0＜a＜时，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a=0的两个根为x1=，x2=，

因为x2＞x1，所以原不等式的解集为

x或

x＜.

综上所述：当0＜a＜时，原不等式的解集为

；

当a=时，原不等式的解集为{x|x≠1}；

当＜a＜1时，原不等式的解集为R.

B组　能力提升

1．函数f(x)=的定义域是(　　)

A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　 B．(1,3)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3)

D　[由题意知解得1＜x＜3且x≠2，故选D.]

2．(2018·长春模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为(　　)

A．{x|x<－1或x>－ln 3} B．{x|－1<x<－ln 3}

C．{x|x>－ln 3} D．{x|x<－ln 3}

D　[f(x)>0的解集为x∈.

不等式f(ex)>0可化为－1<ex<.

解得x<ln ，所以x<－ln 3，即f(ex)>0的解集为{x|x<－ln 3}．]

3．不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

[－8,4]　[因为x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，

所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0对于任意的x，y∈R恒成立，即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立，

由二次不等式的性质可得，

Δ=λ2y2＋4(λ－8)y2=y2(λ2＋4λ－32)≤0，

所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4.]

4．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)．

[解]　原不等式可化为(ax－1)(x－2)＜0.

(1)当a＞0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0.因为方程(x－2)=0的两个根分别是2，，所以当0＜a＜时，2＜，则原不等式的解集是；当a=时，原不等式的解集是∅；

当a＞时，＜2，则原不等式的解集是x＜x＜2.

(2)当a=0时，原不等式为－(x－2)＜0，解得x＞2，

即原不等式的解集是{x|x＞2}．

(3)当a＜0时，原不等式可以化为a(x－2)＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·＞0，

由于＜2，故原不等式的解集是.

综上所述，当a＜0时，不等式的解集为x或x＞2；

当a=0时，不等式的解集为{x|x＞2}；

当0＜a＜时，不等式的解集为；

当a=时，不等式的解集为∅；

当a＞时，不等式的解集为.