初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教学设计及反思，共5页。教案主要包含了选择题，填空，用配方法求解下列问题等内容，欢迎下载使用。

----配方法


知识要点梳理:


完全平方公式：


尝试解方程：x2－4x＋3＝0


我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.


练一练 ：配方.填空：


（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；


（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；


（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；


从这些练习中你发现了什么特点?


(1)________________________________________________


(2)________________________________________________





经典例题


例1. 用配方法解下列方程：


（1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x-1＝0.


解（1）移项，得x2－6x＝____.


方程左边配方，得x2－2·x·3＋_ _2＝7＋___，


即（____ __）2＝__ __.


所以 x－3＝_______.


原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.


（2）移项，得x2＋3x＝1.


方程左边配方，得x2＋3x＋（ ）2＝1＋____，


即 ____________________


所以___________________


原方程的解是： x1＝______________x2＝___________


总结规律


用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？








例2.用配方法解下列方程：


（1） （2）

















(3)




















例3.当x为何值时，代数式5x2 +7x +1和代数式x2 -9x +15的值相等？





























例4.求证：不论a、b取何实数，多项式a2b2 +b2 -6ab -4b +14的值都不小于1.





























例5. 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.





























经典练习


一、选择题


1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）


A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对


2. 若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）；


A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-6


3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）


A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1


4．把方程，得（ ）


A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2


5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）


A．2± B．-2± C．-2+ D．2-


6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）


A．总不小于2 B．总不小于7


C．可为任何实数 D．可能为负数


二、填空


1．用适当的数填空：


①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2；


③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2


⑤ (x - )2 = x2 - eq \f(3,2)x + ；





2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．


3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．


4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．





三.用配方法解方程：


（1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5x－6＝0.

















（3）2x2-x=6 （4）4x2－6x＋（ ）＝4（x－ ）2＝（2x－ ）2

















（5）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).




















四、用配方法求解下列问题


（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。


















































课后巩固：


1.用开平方法解方程 (x + 2)2 = 4，得方程的根是（ ）；


A. x1 = 4, x2 = - 4 B. x1 = 0, x2 = 2


C. x1 = 4, x2 = 0 D. x1 = - 4, x2 = 0


2.用配方法解方程x2 -6x +1 = 0，得方程的根为（ ）；


A. x = 3 +2 B. x = 3 -2


C. x1 = 3 +2, x2 = 3 -2 D. x1 = 3 +2, x2 = 3 -2


3.多项式x2 +4x -10的值等于11，则x的值为（ ).


A. 3或7 B. 3或-7 C. -3或7 D. -3或-7





4．用配方法解下列方程：


（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9














（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

















5.已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？