数学4.2 指数函数课后测评

这是一份数学4.2 指数函数课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十五) 指数函数的概念、图象和性质


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )


A．4 B．1或3


C．3 D．1


C [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))解得a＝3，故选C.]


2．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) (x≥8)的值域是( )


A．R B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,256)))


C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,256))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,256)，＋∞))


B [因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在[8，＋∞)上单调递减，所以0

3．函数y＝eq \r(2x－1)的定义域是( )


A．(－∞，0) B．(－∞，0]


C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)


C [由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]


4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )


A．(0,1) B．(0，－1)


C．(－1,0) D．(1,0)


C [∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]


5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )





A B C D


A [当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]


二、填空题


6．函数f(x)＝3eq \r(x－1)的定义域为________．


[1，＋∞) [由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3eq \r(x－1)的定义域为[1，＋∞)．]


7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．


7 [由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＋3，所以f(－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋3＝4＋3＝7.]


8．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．


(－1,0)∪(0,1) [由x<0，得0<2x<1；由x>0，


∴－x<0,0<2－x<1，


∴－1<－2－x<0.


∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]


三、解答题


9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1.


(1)求a的值；


(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．


[解] (1)因为函数图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，


所以a2－1＝eq \f(1,2)，则a＝eq \f(1,2).


(2)由(1)知f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－1) (x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0

所以函数的值域为(0,2]．


10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．


(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；


(2)求f(x)的最大值与最小值．


[解] (1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有eq \f(1,3)≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为eq \f(1,3).


(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且eq \f(1,3)≤t≤9，


故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.





11．函数y＝a－|x|(0




A B C D


A [y＝a－|x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(|x|)，易知函数为偶函数，∵01，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]


12．(多选题)若a>1，－1

A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


ABC [∵a>1，且－1




故函数y＝ax＋b的图象一定过第一、二、三象限．]


13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a|a≥1或a＝0)) [作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0.]





14．函数f(x)＝eq \f(3x,3x＋1)的值域是________．


(0,1) [函数y＝f(x)＝eq \f(3x,3x＋1)，即有3x＝eq \f(－y,y－1)，由于3x＞0，则eq \f(－y,y－1)＞0，解得0＜y＜1，值域为(0,1)．]





15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．


(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；


(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围．





[解] (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，


又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．


(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．





由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.