数学必修 第一册4.2 指数函数精品课件ppt

课题名

4.2第1课时指数函数概念图象及性质

教学目标

1.了解指数函数的概念.

2.会画出指数函数图象.

3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.

教学重点

了解指数函数的概念

教学难点

会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域

教学准备

教师准备：幻灯片、黑板、投影

学生准备：笔、纸、课本

教学过程

一、 新课引入

问题1

    一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：

问题2

    《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式

指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)      叫做指数函数，

其中x是自变量.

指数函数的图象和性质

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：

【小试牛刀】

思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)

（1）y＝xx(x>0)是指数函数.(　 　)

（2）y＝ax＋2(a>0且a≠1)是指数函数.(　 　)

（3）因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝ax恒过点(0,1).(　 　)

（4）y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.(　 　)

×  ×  √  ×

题型一　指数函数的概念

点拨：判断一个函数是指数函数的方法

(1)形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征.

(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要一个特征不具备,则该函数不是指数函数.

例1　下列函数中是指数函数的是_③_.(填序号)

①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝ ；⑤y＝ .

【跟踪训练】1

（1）函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝0或1_.

（2）若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝(A)

A.()x        B.2x       C.       D.

题型二　指数型函数图象

点拨：(1)指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.

例2  函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点_(－1，－1)__.

【跟踪训练】2  

(1)已知函数f(x)＝4＋ax＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点P，则点P的坐标是(　A　)

A.(－1,5)     B.(－1,4)      C.(0,4)      D.(4,0)

(2)函数y＝2|x|的图象是(　B 　)

题型三　指数型函数的定义域、值域

点拨：指数型函数y＝af(x)的定义域、值域的求法

(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同.

(2)值域：①换元，t＝f(x).  ②求t＝f(x)的定义域为x∈D.

③求t＝f(x)的值域为t∈M.  ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域.

例3　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　A　)

A.(－3，0]  B.(－3，1]

C.(－∞，－3)∪(－3，0]  D.(－∞，－3)∪(－3，1]

（2）当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是(　A　)

A.     B.        C.      D.

【跟踪训练】3

求函数y＝4x－2x＋1的定义域、值域.

解：函数的定义域为R，y＝(2x)2－2x＋1＝2＋，

∵2x>0，∴当2x＝，即x＝－1时，y取最小值，

同时y可以取一切大于的实数，

∴值域为.

三、课堂小结

1.本节课学了哪些知识？

  （1）指数函数的定义；

  （2）指数函数的图像与性质；

  2.你学会了哪些数学思想方法？

   数形结合思想、分类讨论思想、

   从特殊到一般的抽象概括的方法。
四、当堂检测

1.给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　B　)

A.0          B.1      C.2  D.4

2.(多选)若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（  AC  ）

A．    B．    C．    D． 

3.已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为(　B　)

4.函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点_ (1，3) _.

5.函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为__(1，＋∞)__. 

6.求函数y＝x2－2x－3.的定义域、值域。

解：定义域为R.∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，

∴x2－2x－3≤－4＝16.

又∵x2－2x－3>0，∴函数y＝x2－2x－3的值域为(0,16]．

布置作业

完成对应课后练习

板书设计

1.指数函数的定义.

2.指数函数的图像与性质.

3.利用单调性求解指数型不等式.

教学反思

学生大体上能掌握本次课程内容，不过在复合指数型函数这一块还需要加强练习。