突破4.2 指数函数（课时训练）-【新教材精选】2022-2023学年高一数学重难点课时训 （人教A版2019必修第一册）

突破4.2 指数函数 A组 基础巩固1．（2021·全国高一课时练习）函数的图象一定过点（ ）A． B． C． D．2．（2022·全国高三专题练习）函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）A．， B．，C．， D．，3．（2019·全国）函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．（2010·黑龙江双鸭山·高三（理））函数的图象大致是A． B． C． D．5．（2020·全国高一课时练习）函数的部分图象大致为A． B．C． D．6．（2020·全国高一课时练习）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a7．（2020·全国高一课时练习）函数恒过定点A． B． C． D．8．（2021·全国高一专题练习）已知（，为常数）的图象经过点，则的值域为（ ）A． B． C． D．9．（2020·全国（理））设，那么（ ）A． B．C． D．10．（多选题）若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）A． B． C．D． E.11．（多选题）若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．A． B． C． D．12．（2021·全国高一专题练习）若函数是指数函数，则________.13．（2020·上海高一单元测试）已知函数(，且)的图象过定点，则的值为__________.14．（2021·全国高三专题练习（文））若则a，b，c的大小关系为__________.15．（2022·全国高三专题练习）已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.16．（2020·上海高一专题练习）函数（，且）的图象过定点__________.17．（2020·全国高一课时练习）若函数有最大值3，则实数a的值为__________.18．（2020·上海高一课时练习）已知，则函数的最大值为__________.19．（2020·全国高一课时练习）不等式的解集是______．20．（2020·全国）若不等式＞成立，则的取值范围为___________21．（2021·全国）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论．（2）求不等式的解集．22．（2021·江苏高一课时练习）在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.（1）求的值，并求得解析式；（2）设函数，求在区间上的最大值.23．（2021·江苏高一课时练习）若函数（1）求的最小值及取最小值时所对应的值；（2）若对于任意使恒成立，求实数的范围．24．（2020·全国）已知函数（1）当时，求不等式的解集：（2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围．25．（2020·全国高一课时练习）已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值．（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．B组 能力提升26．（2020·全国高一课时练习）设a>0，且a≠1，函数在[-1，1]上的最大值是14，则实数a的值为（ ）A．3 B．3或C． D．2或27．（2021·全国）若函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为__.28．（2020·全国）已知，当时，恒为正值，则实数的取值范围是________.29．（2020·莆田第七中学高一月考）已知函数.（1）若a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值.30．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）函数对任意的实数m，n，有，当时，有．（1）求证：．（2）求证：在上为增函数．（3）若，解不等式．31．（2017·全国）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为（为常数），如图（1）求容积y与时间t之间的函数关系式.（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？32．（2020·和平·天津一中高一期末）已知函数.（1）若时，求满足的实数的值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.