人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数课后作业题

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1.下列函数中，不能化为指数函数的是( )
A．y＝2x·3x B．y＝2x－1
C．y＝32x D．y＝4－x
2．若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) D．f(x)＝x eq \f(1,3)
3．函数y＝x＋a与y＝ax，其中a>0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
4．函数y＝ eq \r(4－2x) 的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0，2]
C．[0，2) D．(0，2)
5．(多选)若函数f(x)＝( eq \f(1,2) a－3)·ax(a>0且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是( )
A．a＝8 B．f(0)＝－3
C．f( eq \f(1,2) )＝2 eq \r(2) D．a＝4
6．函数y＝ax＋3＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．
7．[2022·山东烟台高一期末]函数f(x)＝ eq \r(2x－1) ＋ eq \f(1,x－1) 的定义域为________．
8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2))) ，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域
9.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝( )
A．－ eq \f(3,2) B．－1
C．1 D． eq \f(3,2)
10．(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列式子可以成立的是( )
A．a＝b＝0 B．aC．011．函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象关于________对称，它们的交点坐标是________．
12．求函数y＝4x－2x＋1的定义域、值域．
13.已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－a）x＋2a，x<0,3x－1，x≥0)) 的值域为R，则实数a的取值范围为________．
课时作业(二十二) 指数函数的概念、图象及性质
1．解析：对于A，y＝2x·3x＝6x是指数函数；
对于B，y＝2x－1＝ eq \f(2x,2) 不是指数函数；
对于C，y＝32x＝9x是指数函数；
对于D，y＝4－x＝( eq \f(1,4) )x是指数函数．
答案：B
2．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则81＝a4，∴a＝3，
∴f(x)＝3x.
答案：B
3．解析：∵a>0，则y＝x＋a单调递增，故排除AC；对于BD，y＝ax单调递减，则0∴y＝x＋a与y轴交于0和1之间，故排除B.
答案：D
4．解析：∵2x>0，故0≤4－2x<4，∴函数值域为[0，2).
答案：C
5．解析：因为函数f(x)是指数函数，所以 eq \f(1,2) a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，所以f(0)＝1，f( eq \f(1,2) )＝8 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝2 eq \r(2) ，故B、D错误，A、C正确．
答案：AC
6．解析：当x＝－3时，y＝a0＋3＝4，
所以函数y＝ax＋3＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点(－3，4).
答案：(－3，4)
7．解析：根据题意，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥0,x≠1)) ，解得x≥0且x≠1，因此定义域为[0，1)∪(1，＋∞).
答案：[0，1)∪(1，＋∞)
8．解析：(1)∵f(x)的图象过点(2， eq \f(1,2) )，
∴a2－1＝ eq \f(1,2) ，则a＝ eq \f(1,2) .
(2)由(1)知，f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－1) ，x≥0.
由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x－1) ≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0，2].
9．解析：当a>1时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）＝a－1＋b＝－1,f（0）＝a0＋b＝0)) ，方程组无解；
当0∴a＋b＝ eq \f(1,2) －2＝－ eq \f(3,2) .
答案：A
10.
解析：分别画出y＝2 021x，y＝2 022x的图象，如示意图：
实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，
可得：a>b>0，或a答案：ABD
11．解析：函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象如下：
由指数函数的性质可知，函数y＝2x的图象与函数y＝2－x的图象关于y轴对称，它们的交点坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1)) .
答案：y轴 (0，1)
12．解析：函数的定义域为R，
y＝(2x)2－2x＋1＝(2x－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(3,4) ，
∵2x>0，∴当2x＝ eq \f(1,2) ，即x＝－1时，y取最小值 eq \f(3,4) ，同时y可以取一切大于等于 eq \f(3,4) 的实数，∴值域为[ eq \f(3,4) ，＋∞).
13．解析：∵函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－a）x＋2a，x<0,3x－1，x≥0)) 的值域为R，又当x≥0时，3x－1≥ eq \f(1,3) ，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－a>0,2a≥\f(1,3))) ，解得 eq \f(1,6) ≤a<1.
答案： eq \f(1,6) ≤a<1
练 基 础
提 能 力
培 优 生