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人教A版 (2019)4.2 指数函数精品ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)4.2 指数函数精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，随堂小测，1＋∞，解得－3x≤0，－30，偶函数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能用描点法借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.核心素养：数学抽象、数学建模、直观想象
【指数增长】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下 表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.
为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：
观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过 对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
增加量=变后量-变前量
【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客 人数近似于指数增长.即从2011年起，每一年的游客人次都是上一年的 1.1倍左右，增长量越来越多.
t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次:
容易看出这是一个函数，其中指数t是自变量.
【指数衰减】南极冬季的冰架面积大约为1880万平方千米，假设冰川每年融化0.1%， 那么n年后南极的冰川的剩余量W为：
【定义】如果用字母 代替上述两个问题中的底数1.11和0.999，那么函数
一般地，函数 叫做指数函数. 其中 是自变量，定义域是R.
和 就都可以表示为 的形式，
其中， 是自变量，底数 是一个大于0且不等于1的常量.
【1】 解析式中 的系数为1
【2】 底数 是常数，满足
【3】 自变量 是指数，且
因此，指数函数的定义只是一个形式定义.判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备以上三个特征.
例如， 等都是指数函数，这是因为
其中， 称为指数型函数，
【问题】 指数函数 中为什么规定 ？
【答】 ①若 ，则当 时， ；当 时， 无意义.
②若 ，则对于 的某些数值，可以 无意义.如 ，这 时对于 等情况在实数范围内函数值不存在.
②若 ，则对于任意 ， ，是一个常量，没有研究 的必要.为了避免上述情况的发生，所以规定 ，这样 规定之后，对于任意的实数 ， 都有意义且 .
【二】指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.
一般地，指数函数的图像和性质如下表所示：
（1）过定点（0，1）
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【4】指数函数图像下端与 轴无限接近， 但永不相交.
【5】指数函数都是下凸的函数.
【例题】比较下列各题中两个值的大小.
【解】（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73
（2）函数 是减函数，且 ，则
【1】求下列函数的定义域和值域.
【2】不论 为何值，函数 的图像一定经过点P， 则点P的坐标是多少？
所以函数经过定点（2，2）
(方法二)因为指数函数 经过定点(0,1),所以当 ，此时
【3】求出函数 的单调区间.
易知 在 上是增函数，在 上是减函数
当 时， 在R上单调递增，
所以 在 上是增函数，在 上是减函数
1.下列各函数中，是指数函数的是
2.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是
解析 f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.
3.函数 的单调递增区间为A.(－∞，0] B.[0，＋∞)C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)
∴f(x)的单调递增区间为u(x)＝x2－1的单调递减区间，即(－∞，0].
4.设0＜a＜1，则关于x的不等式 的解集为_________.
解析 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，又∵ ，∴2x2－3x＋2＜2x2＋2x－3，解得x＞1.
解析 f(x)的定义域为R.f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2x＋2－x＝f(x)，∴f(x)为偶函数.
6.f(x)＝2x＋2－x的奇偶性是________.
1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域.
5.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.6.解简单指数不等式问题的注意点(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解.如果a的值不确定，需分01两种情况进行讨论.
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.7.(1)研究 y＝af(x)型单调区间时，要注意a>1还是01时，y＝af(x)与f(x)单调性相同.当0
1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能用描点法借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.核心素养：数学抽象、数学建模、直观想象
【指数增长】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下 表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.
为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：
观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.
【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过 对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？
增加量=变后量-变前量
【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.
【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客 人数近似于指数增长.即从2011年起，每一年的游客人次都是上一年的 1.1倍左右，增长量越来越多.
t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次:
容易看出这是一个函数，其中指数t是自变量.
【指数衰减】南极冬季的冰架面积大约为1880万平方千米，假设冰川每年融化0.1%， 那么n年后南极的冰川的剩余量W为：
【定义】如果用字母 代替上述两个问题中的底数1.11和0.999，那么函数
一般地，函数 叫做指数函数. 其中 是自变量，定义域是R.
和 就都可以表示为 的形式，
其中， 是自变量，底数 是一个大于0且不等于1的常量.
【1】 解析式中 的系数为1
【2】 底数 是常数，满足
【3】 自变量 是指数，且
因此，指数函数的定义只是一个形式定义.判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备以上三个特征.
例如， 等都是指数函数，这是因为
其中， 称为指数型函数，
【问题】 指数函数 中为什么规定 ？
【答】 ①若 ，则当 时， ；当 时， 无意义.
②若 ，则对于 的某些数值，可以 无意义.如 ，这 时对于 等情况在实数范围内函数值不存在.
②若 ，则对于任意 ， ，是一个常量，没有研究 的必要.为了避免上述情况的发生，所以规定 ，这样 规定之后，对于任意的实数 ， 都有意义且 .
【二】指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.
一般地，指数函数的图像和性质如下表所示：
（1）过定点（0，1）
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大 图像越高.（底大图高）
【4】指数函数图像下端与 轴无限接近， 但永不相交.
【5】指数函数都是下凸的函数.
【例题】比较下列各题中两个值的大小.
【解】（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73
（2）函数 是减函数，且 ，则
【1】求下列函数的定义域和值域.
【2】不论 为何值，函数 的图像一定经过点P， 则点P的坐标是多少？
所以函数经过定点（2，2）
(方法二)因为指数函数 经过定点(0,1),所以当 ，此时
【3】求出函数 的单调区间.
易知 在 上是增函数，在 上是减函数
当 时， 在R上单调递增，
所以 在 上是增函数，在 上是减函数
1.下列各函数中，是指数函数的是
2.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是
解析 f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.
3.函数 的单调递增区间为A.(－∞，0] B.[0，＋∞)C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)
∴f(x)的单调递增区间为u(x)＝x2－1的单调递减区间，即(－∞，0].
4.设0＜a＜1，则关于x的不等式 的解集为_________.
解析 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，又∵ ，∴2x2－3x＋2＜2x2＋2x－3，解得x＞1.
解析 f(x)的定义域为R.f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2x＋2－x＝f(x)，∴f(x)为偶函数.
6.f(x)＝2x＋2－x的奇偶性是________.
1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域.
5.比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am
(2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解.(3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.7.(1)研究 y＝af(x)型单调区间时，要注意a>1还是0
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