高中数学4.1 指数巩固练习

课时分层作业(二十五)　指数函数的概念、图象与性质

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)

A．4　　　　 B．1或3

C．3   D．1

C　[由题意得解得a＝3，故选C.]

2．函数y＝x(x≥8)的值域是(　　)

A．R   B.

C.   D.

B　[因为y＝x在[8，＋∞)上单调递减，所以0<x≤8＝.]

3．函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，0)   B．(－∞，0]

C．[0，＋∞)   D．(0，＋∞)

C　[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]

4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)

A．(0,1)   B．(0，－1)

C．(－1,0)   D．(1,0)

C　[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]

5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　)

A　　　B　　 　 　C 　　D

A　[当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]

二、填空题

6．函数f(x)＝3的定义域为________．

[1，＋∞)　[由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．]

7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．

7　[由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.]

8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．

(－1,0)∪(0,1)　[由x<0，得0<2x<1；由x>0，

∴－x<0,0<2－x<1，

∴－1<－2－x<0.

∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

[解]　(1)因为函数图象经过点，

所以a2－1＝，则a＝.

(2)由(1)知函数为f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<x－1≤－1＝2，

所以函数的值域为(0,2]．

10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．

(1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值；

(2)求f(x)的最大值与最小值．

[解]　(1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为.

(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，

故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.

[等级过关练]

1．函数y＝a－|x|(0<a<1)的图象是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

A　[y＝a－|x|＝|x|，易知函数为偶函数，∵0<a<1，∴>1，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]

2．若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定在(　　)

A．第一、二、三象限   B．第一、三、四象限

C．第二、三、四象限   D．第一、二、四象限

A　[∵a>1，且－1<b<0，故其图象如图所示．

]

3．已知函数y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．

12　[∵y＝x在R上为减函数，∴m＝－1＝3，n＝－2＝9，故m＋n＝12.]

4．函数f(x)＝的值域是________．

(0,1)　[函数y＝f(x)＝，即有3x＝，由于3x＞0，则＞0，解得0＜y＜1，值域为(0,1)．]

5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．

(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；

(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

[解]　(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，

又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．

(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．

由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.