华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后复习题

这是一份华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )





2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是( )





A．10° B．50° C．80° D．100°


3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )





A．125° B．135° C．145° D．155°


4．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )





5．如图，下列说法错误的是( )





A．∠2和∠3是同旁内角 B．∠A和∠3是内错角


C．∠1和∠3是内错角 D．∠C和∠3是同位角


6．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )





A．122° B．151° C．116° D．97°


7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


8．如图，直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )





A．60° B．50° C．40° D．30°


9．如图，把长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2等于( )





A．80° B．70° C．40° D．20°


10．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为( )





A．135° B．115° C．110° D．105°


二、填空题


11．如图，从书店到公路最近的是________号路线，数学道理是____________．





12．如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠1=37°，∠2=________．





13．a，b，c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为________．


14．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=65°，则∠1的度数等于________．





15．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°.如果∠ECD=36°，那么∠A=________.





16．如图，a∥b∥c，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=________．





三、解答题


17．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF=70°，求∠AOC的度数．

















18．(10分)如图，在三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB.试问：∠A＋∠B＋∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由．




















19．(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF.


完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．


解：因为∠3=∠4(已知)，


所以AE∥________(____________________________)，


所以∠EDC=∠5(____________________________)．


因为∠5=∠A(已知)，


所以∠EDC=________(________________________)，


所以DC∥AB(____________________________)，


所以∠5＋∠ABC=180°(____________________________)，


即∠5＋∠2＋∠3=180°.


因为∠1=∠2(已知)，


所以∠5＋∠1＋∠3=180°(________________________)，


即∠BCF＋∠3=180°.


所以BE∥________(________________________)．





20．(10分)如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线水平射入，经镜子反射时，∠1=∠5，∠2=∠6.求证：a∥b.
































21．(10分)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，求∠1，∠2的度数．











22．(10分)如图，已知l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，求∠1的度数．














23．(14分)已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F.


(1)如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；


(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E，F两点)，∠A，∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试说明你的结论；


(3)如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并加以说明．




















参考答案


1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B


10．C 11.① 垂线段最短 12.53°


13．b⊥c 14.25° 15.54° 16.65°


17．解：因为OE⊥OF，所以∠EOF=90°.(2分)因为∠DOF=70°，所以∠DOE=∠EOF－∠DOF=20°.(4分)因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠DOE=40°.(6分)所以∠AOC=∠BOD=40°.(8分)


18．解：∠A＋∠B＋∠C=180°这个结论成立．(2分)因为DE∥AC，所以∠C=∠BDE，∠CFD=∠EDF.(4分)因为DF∥AB，所以∠B=∠CDF，∠A=∠CFD，(6分)所以∠A=∠EDF.(8分)因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF=180°，所以∠A＋∠B＋∠C=180°.(10分)


19．解：BC(1分) 内错角相等，两直线平行(2分) 两直线平行，内错角相等(3分) ∠A(4分) 等量代换(5分) 同位角相等，两直线平行(6分) 两直线平行，同旁内角互补(7分) 等量代换(8分) CF(9分) 同旁内角互补，两直线平行(10分)


20．证明：由题意可知两镜片平行，因为∠1=∠5=45°，所以∠3=90°.(3分)同理可得∠4=90°，(6分)所以∠3=∠4，(8分)所以a∥b.(10分)


21．解：因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFG.(2分)因为∠EFG=50°，所以∠DEF=50°.(4分)又因为∠DEF=∠D′EF，所以∠D′EF=50°，所以∠1=180°－50°－50°=80°.(6分)又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2=180°，(8分)所以∠2=180°－∠1=180°－80°=100°.(10分)


22．解：如图，过点B向右作BD∥l1，(2分)则BD∥l2.(4分)因为BD∥l1，所以∠ABD=∠2=90°.(6分)又因为∠ABC=130°，所以∠DBC=130°－90°=40°.(8分)因为BD∥l2，所以∠1=∠DBC=40°.(10分)





23．解：(1)过点P向左作PO∥AB，(1分)如图①.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD.(2分)因为∠A=20°，所以∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO.(3分)因为∠APC=70°，所以∠C=∠CPO=∠APC－∠APO=70°－20°=50°；(4分)


(2)∠A＋∠C=∠APC.(5分)理由如下：过点P向左作PO∥AB，如图②.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，(7分)所以∠APO=∠A，∠C=∠CPO，所以∠APC=∠APO＋∠CPO=∠A＋∠C；(9分)


(3)不成立，(10分)关系式是∠A－∠C=∠APC，(11分)理由如下：过点P向左作PO∥AB，如图③.因为AB∥CD，所以AB∥PO∥CD，(12分)所以∠APO=∠A，∠C=∠CPO，(13分)所以∠A－∠C=∠APO－∠CPO=∠APC，即∠A－∠C=∠APC.(14分)