苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试优秀同步训练题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试优秀同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三十一) 任意角的三角函数


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边所在象限为( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


B [由P(tan α，cs α)在第三象限可知tan α<0，cs α<0．


由tan α<0得，角α的终边在第二或第四象限，


由cs α<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．


故角α的终边在第二象限．]


2．若角α的终边落在y＝－x上，则tan α的值为( )


A．－1 B．1


C．－1或1 D．不能确定


A [设P(a，－a)是角α上任意一点，


若a>0，P点在第四象限，tan α＝eq \f(－a,a)＝－1，


若a<0，P点在第二象限，tan α＝eq \f(－a,a)＝－1．]


3．已知cs α＞cs β，那么下列结论成立的是( )


A．若α，β是第一象限角，则sin α＞sin β


B．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β


C．若α，β是第三象限角，则sin α＞sin β


D．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β


D [由图(1)可知，cs α＞cs β时，sin α＜sin β，A错误；由图(2)可知，cs α＞cs β时，tan α＜tan β，B错误；由图(3)可知，cs α＞cs β时，sin α＜sin β，C错误；由图(4)可知，cs α＞cs β时，tan α＞tan β，D正确．


]


4．在△ABC中，若sin A·cs B·tan C＜0，则△ABC的形状是( )


A．钝角三角形 B．直角三角形


C．锐角三角形 D．不能确定


A [∵A，B，C是△ABC的内角，∴sin A＞0．


∵sin A·cs B·tan C＜0，∴cs B·tan C＜0，


∴cs B和tan C中必有一个小于0，


即B，C中必有一个钝角，


故△ABC是钝角三角形．]


5．点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)所在的象限为( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


D [∵eq \f(5,6)π＜3＜π，作出单位圆如图所示．





设MP，OM分别为a，b．


sin 3＝a＞0，cs 3＝b＜0，


所以sin 3－cs 3＞0．


因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，


所以sin 3＋cs 3＝a＋b＜0．


故点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)在第四象限．]


二、填空题


6．已知角α为第二象限角，则eq \r(sin α－cs α2)化简的结果为 ．


sin α－cs α [因为角α为第二象限角，故sin α>0，cs α<0，因此eq \r(sin α－cs α2)＝|sin α－cs α|＝sin α－cs α．]


7．sin eq \f(2π,5)，cs eq \f(6π,5)，tan eq \f(2π,5)按从小到大的顺序排列是 ．





cs eq \f(6π,5)

cs eq \f(6π,5)<0，tan eq \f(2π,5)>0，


sin eq \f(2π,5)>0．


∵MP

故cs eq \f(6π,5)

8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α＞0，cs α≤0，则a的取值范围是 ．


(－2,3] [因为cs α≤0，sin α＞0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上．


因为α的终边过点(3a－9，a＋2)，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－9≤0，,a＋2＞0，))所以－2＜a≤3．]


三、解答题


9．判断下列各式的符号：


(1)sin 340°cs 265°；


(2)eq \f(sincs θ,cssin θ)(θ为第二象限角)．


[解] (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，


∴sin 340°＜0，cs 265°＜0，


∴sin 340°cs 265°＞0．


(2)∵θ为第二象限角，


∴0＜sin θ＜1＜eq \f(π,2)，－eq \f(π,2)＜－1＜cs θ＜0，


∴sin(cs θ)＜0，cs(sin θ)＞0，∴eq \f(sincs θ,cssin θ)＜0．


10．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg cs α有意义．


(1)试判断角α所在的象限；


(2)若角α的终边上一点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．


[解] (1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)可知sin α＜0，


∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．


由lg cs α有意义可知cs α＞0，


∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．


综上可知角α是第四象限的角．


(2)∵|OM|＝1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5)．


又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－eq \f(4,5)．


由正弦函数的定义可知sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5)．





1．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )


A．eq \f(5π,6) B．eq \f(2π,3)


C．eq \f(11π,6) D．eq \f(5π,3)


C [因为点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan θ＝eq \f(－\f(1,2),\f(\r(3),2))＝－eq \f(\r(3),3)，


又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，所以θ＝eq \f(11π,6)．]


2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( )


A．sin eq \f(α,2) B．cs eq \f(α,2)


C．tan eq \f(α,2) D．cs 2α


C [由α为第四象限角，得2kπ＋eq \f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋eq \f(3π,4)＜eq \f(α,2)＜kπ＋π(k∈Z)．


当k＝2n(n∈Z)时，eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(3π,4)，2nπ＋π))，


此时，eq \f(α,2)是第二象限角；


当k＝2n＋1(n∈Z)时，eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(7π,4)，2nπ＋2π))，此时，eq \f(α,2)是第四象限角．


故无论eq \f(α,2)终边落在第二还是第四象限，tan eq \f(α,2)＜0恒成立．


又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．


故cs 2α有可能为正也有可能为负．]


3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为eq \f(4,5)，则cs α＝ ．





－eq \f(3,5) [因为点A纵坐标yA＝eq \f(4,5)，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A横坐标xA＝－eq \f(3,5)，由三角函数的定义可得cs α＝－eq \f(3,5)．]


4．若0<α<2π，且sin αeq \f(1,2)．利用三角函数线，得到α的取值范围是 ．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π)) [利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π))．]





5．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点， 点A在x轴的上方，O是坐标原点．


(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；


(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．


[解] (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x，,x2＋y2＝1，))


得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝\f(\r(2),2)，,y1＝\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝－\f(\r(2),2)，,y2＝－\f(\r(2),2).))


∵点A在x轴上方，


∴点A，B的坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))．


∴sin α＝eq \f(\r(2),2)，cs α＝eq \f(\r(2),2)．


(2)由(1)得tan β＝eq \f(－\f(\r(2),2),－\f(\r(2),2))＝1．