新教材数学苏教版必修第一册第6章 章末综合提升 课件

类型1　函数的图象与性质

函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用．

【例1】　(1)若函数f(x)＝log2的定义域为(－∞，1)，则a＝________．

(2)若函数f(x)＝log2在(－∞，1]上有意义，则a的取值范围是________．

[思路点拨]　分别将两个问题转化为求定义域问题和恒成立问题，然后求解．

(1)－　(2)　[(1)因为x<1，所以0<2x<2．

要使f(x)有意义，则a·4x＋2x＋1>0，令t＝2x，则t∈(0,2)，

由题知y＝at2＋t＋1开口向下，且t＝2是方程at2＋t＋1＝0的根，

所以4a＋2＋1＝0，

所以a＝－．

(2)原问题等价于a·4x＋2x＋1>0，对任意x∈(－∞，1]恒成立．

因为4x>0，所以a>－在(－∞，1]上恒成立．

令g(x)＝－，x∈(－∞，1]．

由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－．

因为a>－在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a>－．

故所求a的取值范围为．]

类型2　比较大小

1．比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．

2．当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．

3．比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即先将它们分为“小于0”“大于等于0，小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．

【例2】　比较下列各组数的大小：

(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；

(2)log712，log812；

(3)a＝0.2，b＝0.3，c＝3，d＝5．

[思路点拨]　(1)采用“媒介法”引入0,1，把三个数与0,1相比较得结论；

(2)真数相同，底数不同，可用图象法或换底法比较大小；

(3)利用幂函数的性质求解．

[解]　(1)因为0<0.65.1<1,5.10.6>1，log0.65.1<0，所以5.10.6>0.65.1>log0.65.1．

(2)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图象，

由底数变化对图象位置的影响知：log712>log812．

法二：＝＝＝log78>1．

∵log812>0，

∴log712>log812．

(3)因为0<<1，所以y＝x在[0，＋∞)上为增函数，所以0.2<0.3，即a<b．

同理3<5，即c<d．

又因为0.3<1,3>1，

所以b<c，故有a<b<c<d．

类型3　分类讨论思想

本章中，指数函数、对数函数的性质均与a的范围有较大的关系，因此在应用二者的性质时我们应该注意分类讨论思想的应用．

【例3】　已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f＝0，求不等式f(loga x)>0(a>0，且a≠1)的解集．

[思路点拨]　根据偶函数的性质，将f(loga x)>0转化为loga x与和－的大小关系，然后分类讨论求解不等式．

[解]　∵f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，

又f ＝0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，f ＝0．

故若f(loga x)>0，则有loga x>或loga x<－．

①当a>1时，由loga x>或loga x<－，得x>或0<x<．

②当0<a<1时，由loga x>或loga x<－，得0<x<或x>．

综上可知，当a>1时，f(loga x)>0的解集为∪(，＋∞)；当0<a<1时，f(loga x)>0的解集为(0，)∪．