高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品课后练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(一) 集合的含义


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列条件能构成集合的是( )


A．充分小的负数全体


B．爱好飞机的一些人


C．某班本学期视力较差的同学


D．某校某班某一天所有课程


D [A，B，C的对象不确定，D项某校某班某一天所有课程的对象确定，故能构成集合的是D．]


2．下面有三个命题，正确命题的个数为( )


(1)集合N中最小的数是1；


(2)若－a不属于N，则a属于N；


(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2．


A．0 B．1 C．2 D．3


A [(1)最小的数应该是0，(2)当a＝0．5时，－0．5N，且0．5N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1．]


3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )


A．3．14 B．－5 C．eq \f(3,7) D．eq \r(7)


D [由题意知a应为无理数，故a可以为eq \r(7)．]


4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于( )


A．0 B．3 C．0,3 D．0,3,2


B [由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．]


5．设不等式x－a>0的解集为集合P，若2P，则a的取值范围是( )


A．(－∞，2) B．(－∞，2]


C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)


C [因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2．


所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．]


二、填空题


6．(一题两空)设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州 A；广州 A．(填“∈”或“”)


∈ [苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]


7．(一题两空)设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是 ，点(2,6)与集合P的关系是 ．


(1,5)∈P (2,6)P [点(1,5)在直线y＝2x＋3上，


点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]


8．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是 ．


x≠0,1,2，eq \f(1±\r(5),2) [由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq \f(1±\r(5),2)．]


三、解答题


9．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x．


[解] 当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．


当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2．


经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．


∴x＝－3或x＝2．


10．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则eq \f(1＋a,1－a)∈A．


(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；


(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．


[解] (1)由2∈A，得eq \f(1＋2,1－2)＝－3∈A；


又由－3∈A，得eq \f(1－3,1＋3)＝－eq \f(1,2)∈A；


再由－eq \f(1,2)∈A，得eq \f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq \f(1,3)∈A；


由eq \f(1,3)∈A，得eq \f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2∈A．


故A中其他所有元素为－3，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)．


(2)0不是集合A中的元素．


若0∈A，则eq \f(1＋0,1－0)＝1∈A，而当1∈A时，eq \f(1＋a,1－a)中分母为0，故0不是集合A中的元素．





1．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

A．5 B．6 C．7 D．8


B [由题知集合P中元素为3,4,5．又因为a为整数，故a＝6．]


2．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是( )


A．x≠0 B．x≠1


C．x≠±1 D．x≠0且x≠±1


D [根据集合元素的互异性，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≠x，,x≠x2，,x2≠1.))


解得x≠0且x≠±1．]


3．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是 ．


8 [由题意知，a＋b可以是0＋1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋1,5＋2,5＋6共8个不同的数值．]


4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为 ．


2或4 [若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0A．]


5．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．


求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；


(2)集合A不可能是单元素集．


[证明] (1)若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A．


∵2∈A，∴eq \f(1,1－2)＝－1∈A．


∵－1∈A，∴eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2)∈A．


∵eq \f(1,2)∈A，∴eq \f(1,1－\f(1,2))＝2∈A．


∴A中还有另外两个元素为－1，eq \f(1,2)．


(2)若A为单元素集，则a＝eq \f(1,1－a)，


即a2－a＋1＝0，方程无解．


∴a≠eq \f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．