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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品同步练习题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品同步练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时分层作业(二十九) 任意角


    (建议用时:40分钟)





    一、选择题


    1.下列命题正确的是( )


    A.三角形的内角必是第一、二象限角


    B.始边相同而终边不同的角一定不相等


    C.第四象限角一定是负角


    D.钝角比第三象限角小


    B [只有B正确.对于A,如90°角不在任何象限;对于C,如330°角在第四象限但不是负角;对于D,钝角不一定比第三象限角小.]


    2.若α与γ终边关于x轴对称,则α+γ的终边落在( )


    A.x轴的非负半轴上 B.x轴的非正半轴上


    C.y轴的非负半轴上 D.y轴的非正半轴上


    A [∵α与γ终边关于x轴对称,设α=β+k1·360°,k1∈Z,γ=-β+k2·360°,k2∈Z,


    ∴α+γ=(k1+k2)·360°=k·360°,k∈Z,∴其终边在x轴的非负半轴上.故选A.]


    3.下列说法中不正确的是( )


    A.-75°是第四象限的角


    B.225°是第三象限的角


    C.415°是第二象限的角


    D.-315°是第一象限的角


    C [先把角写成k·360°+α(0°≤α<360°)的形式,再由α判断角所在的象限.]


    4.若α是第四象限角,则180°-α所在象限是( )


    A.第四象限 B.第三象限


    C.第二象限 D.第一象限


    B [如图所示,∵α是第四象限角,则-α是第一象限角,∴180°-α是第三象限角.]





    5.若角α的终边与240°角的终边相同,则eq \f(α,2)的终边所在象限是( )


    A.第二或第四象限


    B.第二或第三象限


    C.第一或第四象限


    D.第三或第四象限


    A [角α满足的集合为{α|α=k·360°+240°,k∈Z},故有eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(α,2)=k·180°+120°,k∈Z)))),


    ∴eq \f(α,2)终边落在第二象限或第四象限.]


    二、填空题


    6.已知角α的终边与-100°角的终边关于y轴对称,则α的取值集合为 .





    {α|α=k·360°-80°,k∈Z} [如图,-80°角与-100°角的终边关于y轴对称,因此α的取值集合为{α|α=k·360°-80°,k∈Z}.]


    7.(一题两空)钟表经过4小时,时针转过的度数为 ,分针转过的度数为 .


    -120° -1 440° [分针和时针均按顺时针方向旋转,其中分针连续转过4周,时针转过eq \f(1,3)周.]


    8.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B= .


    {-126°,-36°,54°,144°} [当k=-1时,α=-126°;当k=0时,α=-36°;当k=1时,α=54°;当k=2时,α=144°.∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.]


    三、解答题


    9.写出终边在如图所示直线上的角的集合.





    [解] (1)在0°~360°范围内,终边在x轴上的角有两个,即0°和180°,因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1={β|β=0°+k·360°,k∈Z},而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2={β|β=180°+k·360°,k∈Z}.于是,终边落在x轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=k·180°,k∈Z}.


    (2)在0°~360°范围内,终边在直线y=-x上的角有两个,即135°和315°.因此,终边在直线y=-x上的角的集合S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+k·180°,k∈Z}.


    (3)终边在直线y=x上的角的集合为{β|β=45°+k·180°,k∈Z},于是所求角的集合S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}∪{β|β=135°+k·180°,k∈Z}={β|β=45°+2k·90°,k∈Z}∪{β|β=45°+(2k+1)·90°,k∈Z}={β|β=45°+k·90°,k∈Z}.


    10.已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界),写出角x组成的集合.





    [解] (1){x|k·360°-135°≤x≤k·360°+135°,k∈Z}.


    (2){x|k·360°+30°≤x≤k·360°+60°,k∈Z}∪{x|k·360°+210°≤x≤k·360°+240°,k∈Z}={x|2k·180°+30°≤x≤2k·180°+60°,或(2k+1)·180°+30°≤x≤(2k+1)·180°+60°,k∈Z}={x|n·180°+30°≤x≤n·180°+60°,n∈Z}.





    1.下列说法中正确的是( )


    A.120°角与420°角的终边相同


    B.若α是锐角,则2α是第二象限的角


    C.-240°角与480°角都是第三象限的角


    D.60°角与-420°角的终边关于x轴对称


    D [对于A,420°=360°+60°,所以60°角与420°角终边相同,所以A不正确;对于B,α=30°角是锐角,而2α=60°角也是锐角,所以B不正确;对于C,480°=360°+120°,所以480°角是第二象限角,所以C不正确;对于D,-420°=-360°-60°,又60°角与-60°角终边关于x轴对称,故D正确.]


    2.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中,角α所表示的范围(下图阴影部分)正确的是( )





    C [令k=0得,45°≤α≤90°,排除B、D,


    令k=-1得,-135°≤α≤-90°,排除A.故选C.]


    3.已知集合M={第一象限角},N={锐角},P={小于90°的角},则以下关系式你认为正确的是 .(填序号)


    ①MP;②M∩P=N;③N∪P⊆P.


    ③ [对于①:390°是第一象限角,但390°>90°.


    对于②:-330°是第一象限角且-330°<90°,但-330°不是锐角.


    对于③:锐角一定小于90°,


    所以NP,故N∪P⊆P.]


    4.如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)))出发,依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒后又恰好回到出发点A.则θ在第 象限.





    一或二 [根据题意知,14秒后,点P在角14θ+45°的终边上,


    ∴45°+k·360°=14θ+45°,k∈Z,


    即θ=eq \f(k·180°,7),k∈Z.


    又180°<2θ+45°<270°,即67.5°<θ<112.5°,


    ∴67.5°<eq \f(k·180°,7)<112.5°,k∈Z,∴k=3或k=4,


    ∴所求θ的值为eq \f(540°,7)或eq \f(720°,7).


    ∵0°<eq \f(540°,7)<90°,90°<eq \f(720°,7)<180°,


    ∴θ在第一象限或第二象限.]


    5.若α是第一象限角,问-α,2α,eq \f(α,3)是第几象限角?


    [解] ∵α是第一象限角,∴k·360°<α<k·360°+90°(k∈Z).


    (1)-k·360°-90°<-α<-k·360°(k∈Z),


    ∴-α所在区域与(-90°,0°)范围相同,故-α是第四象限角.


    (2)2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),


    ∴2α所在区域与(0°,180°)范围相同,故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上.


    (3)k·120°<eq \f(α,3)<k·120°+30°(k∈Z).


    法一:(分类讨论)当k=3n(n∈Z)时,


    n·360°<eq \f(α,3)<n·360°+30°(n∈Z),


    ∴eq \f(α,3)是第一象限角;


    当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+120°<eq \f(α,3)<n·360°+150°(n∈Z),


    ∴eq \f(α,3)是第二象限角;


    当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+240°<eq \f(α,3)<n·360°+270°(n∈Z),∴eq \f(α,3)是第三象限角.


    综上可知:eq \f(α,3)是第一、二或第三象限角.


    法二:(几何法)如图,先将各象限分成3等份,再从x轴的非负半轴的上方起,依次将各区域标上1,2,3,4,则标有1的区域即为eq \f(α,3)终边所在的区域,故eq \f(α,3)为第一、二或第三象限角.





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