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初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时作业
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试课时作业，共10页。试卷主要包含了1 二次函数的图象和性质，已知二次函数y=ax²-8ax，已知二次函数y=a，已知函数满足下列两个条件等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A. y＝x2+1 B. y＝x2﹣1 C. y＝（x+1）2 D. y＝（x﹣1）2
2.对于二次函数 y=ax2+(1−2a)x(a>0) ，下列说法错误的是（ ）．
A. 该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1
C. 当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在 y 轴的右侧
3.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（ ）
A. y＝x2﹣2x﹣3 B. y＝x2﹣2x+3 C. y＝x2﹣2x﹣4 D. y＝x2﹣2x﹣5
4.已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（ ）
A. −14 B. 14 C. −15 D. 15
5.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ， 若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（ ）
A. y1+y2>0 B. y1-y2>0 C. a（y1-y2）>0 D. a（y1+y2）>0
二、填空题
8.若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．
9.抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是________.
10.已知函数满足下列两个条件：①当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．
11.已知A(-2, y1 )、B(0, y2 )、C(1, y3 )三点都在抛物线 y=kx2+2kx+k2+1(k<0) 的图象上，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是________.
12.抛物线 y=(k+1)x2+k2−9 开口向下，且经过原点，则 k= ________.
13.当-1≤a≤ 14 时，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值 ________。
三、计算题
14.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．
（1）y=12(x+2)2−3 ；
（2）y=3x2−2x+1 ．
15.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.
四、解答题（共5题；共35分）
16.已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
17.已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1 ， y2 ， y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.
18.定义｛a,b,c｝为函数y=ax +bx+c的“特征数”.如:函数 y=x2−2x+3 的“特征数”是｛1,-2,3｝.将“特征数”为｛1,-4,1｝的函数图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到一个新函数图像,求这个新函数图像的解析式．
19.已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．
20.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．
答案
一、选择题
1.解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．
故答案为：A．
根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
2.解：该抛物线的对称轴为： x=−1−2a2a=1−12a ，
A. 当 1−12a=0 即 a=12 时，该二次函数图象的对称轴是 y 轴，不符合题意；
B. 由 1−12a≠1 可知该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1 ，不符合题意；
C. ∵ a>0 ，
∴ 1−12a<1 ，
∴当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大，不符合题意；
D. 该二次函数图象的对称轴可以在 y 轴的左侧，符合题意，
故答案为：D．
求出该抛物线的对称轴为 x=1−12a ，然后对各项进行判断即可．
3.解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA ，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A ．
由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
4.解：∵二次函数y=ax2-8ax=a（x-4）2-16a
∴该抛物线的对称轴为x=4
∵二次函数的图象不经过第二象限
∴a＜0
当x满足2≤x≤3时
当x=3时，函数值最大，a-16a=3
a=-15
故答案为：C.
将二次函数的解析式整理为顶点式，根据二次函数的对称轴以及不经过第二象限，即可得到a的值，即a＜0，求出a的值即可。
5.解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．
故答案为：B．
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
6.解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ b2a ＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴ 4ac−b24a ＝3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
∵a＜0，
∴b＝4a＜0，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故答案为：C.
①根据抛物线的对称轴x=-b2a可得4a﹣b＝0；
②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可得a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，整理得c＞3a；
③由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3）可知抛物线与直线y＝2有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；
④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac-b24a＝3，结合①的结论可得b2+2b＞4ac.
7.解：（1）当a>0时，二次函数开口向上；
函数的对称轴x=2；
∵ |x1-2|>|x2-2| ，
∴y1>y2，y1-y2>0
y1+y2不能确定；
∴ a（y1-y2）>0 ；
（2）当a＜0时，二次函数开口向下；
函数的对称轴x=2；
∵ |x1-2|>|x2-2| ，
∴y1＜y2，y1-y2＜0；
y1+y2不能确定；
∴ a（y1-y2）>0；
综上得出：a（y1-y2）>0；
故答案为：C.
分情况讨论，a>0和a＜0，根据二次函数对称轴的性质判断y1和y2的大小，即可得出正确结论。
二、填空题
8.解：由题意得： {m2−2m−1=2①m2+m≠0②
由方程得：m=3或m=-1,
由方程得：m≠0,m≠-1.
所以m=3.
根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.
9.∵当x＝0时，y＝2，
∴抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）
令x=0求出y值，即可得答案.
10.若选择二次函数，
∵当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小，
∴二次函数开口向下，即 a<0 ，
∵它的图象经过坐标原点，
∴二次函数可以是 y=−x2 ．
故答案为： y=−x2 （答案不唯一）．
根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图象和性质写出一个符合上述条件的函数的表达式即可．
11.解：对称轴为直线x= −2k2·k =-1，
∵A（-2，y1）、B（0，y2），
∴A、B是对称点，
∴y1=y2 ，
∵k＜0，
∴x＞-1时，y的值随x的增大而减小，
∴y2＞y3 ，
∴y1=y2＞y3.
故答案为：y1=y2＞y3..
先求出抛物线的对称轴为直线x=-1，再根据二次函数的对称性和增减性判断.
12.解：把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0
解得：k=±3.
又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣3.
故答案为：﹣3.
把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验.
13.解：y=-x2+2ax+2-a=-（x-a）2+2-a+a2,
∴抛物线的顶点的纵坐标为2-a+a2,
∵ -1≤a≤ 14 .
当a=-1时，2-a+a2=2+1+1=4;
当a=14时，2-a+a2=2-14+116=2916,
∴4＞2916
∴顶点当x轴的距离的最小值为2916.
故答案为：2916.
将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的纵坐标，再由-1≤a≤ 14 ，分别将两端值代入抛物线的顶点的纵坐标就可求出纵坐标的值，然后比较大小可得答案。
三、计算题
14.（1）利用函数解析式直接写出对称轴及顶点坐标。
（2）先利用配方法将函数解析式转化为顶点式，再写出对称轴及顶点坐标。
15.根据题意即可得到二次函数的顶点，可以设二次函数的顶点式，根据二次函数经过点（0,1）即可得到a的值，求出函数解析式。
四、解答题
16.首先将出抛物线配成顶点式，根据根据抛物线的开口向上及对称轴直线 当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1， 而自变量满足﹣2≤x≤﹣1对应的图象在对称轴的左侧，此时满足y随x的增大而减小故当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3， 当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1.
17.先假设存在这样的实数a，则实数a也必须满足y1=y2=y3 ， 所以，在足y1=y2的方程中求的点a的坐标；然后将其代入y3 ， 再与二次函数y3=x2+bx+c图象经过点（-4，1）这一条件，解得b、c的值，从而解得y3的解析式；最后根据y2≤y3来解关于a的不等式，该不等式的值是a取任何实数，不等式都会成立，则存在这样的实数a，反之，不存在这样的实数a.即假设不成了.
根据函数“特征数”的定义写出“特征数”为｛1,-4,1｝的函数式，然后配方，再通过“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”的方法得出平移后的函数式即可
19.（1）将 （﹣1，0）和（0，﹣3）代入 y＝x 2 +bx+c中，得到关于b、c的方程组，求出b、c的值即可. 当y=0时，即 x 2 ﹣2x﹣3＝0，求出x值，即得 抛物线与x轴的另一个交点是：B（3，0）.
（2）观察可得x轴下方的抛物线的图象所对应的x范围即可.
（3）当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点．
20.根据抛物线的开口向下得出a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b＋2a＝0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故3b－2c＞0，根据抛物线与y轴的正半轴相交，得出c＞0，故3b＋2c＞0，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出P,Q的大小。
一、选择题
1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A. y＝x2+1 B. y＝x2﹣1 C. y＝（x+1）2 D. y＝（x﹣1）2
2.对于二次函数 y=ax2+(1−2a)x(a>0) ，下列说法错误的是（ ）．
A. 该二次函数图象的对称轴可以是 y 轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1
C. 当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在 y 轴的右侧
3.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OB＝OC＝3OA ， 求抛物线的解析式（ ）
A. y＝x2﹣2x﹣3 B. y＝x2﹣2x+3 C. y＝x2﹣2x﹣4 D. y＝x2﹣2x﹣5
4.已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（ ）
A. −14 B. 14 C. −15 D. 15
5.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.已知二次函数y=a（x-2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2 ， 若|x1-2|>|x2-2|，则下列表达式正确的是（ ）
A. y1+y2>0 B. y1-y2>0 C. a（y1-y2）>0 D. a（y1+y2）>0
二、填空题
8.若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．
9.抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是________.
10.已知函数满足下列两个条件：①当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．
11.已知A(-2, y1 )、B(0, y2 )、C(1, y3 )三点都在抛物线 y=kx2+2kx+k2+1(k<0) 的图象上，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是________.
12.抛物线 y=(k+1)x2+k2−9 开口向下，且经过原点，则 k= ________.
13.当-1≤a≤ 14 时，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值 ________。
三、计算题
14.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．
（1）y=12(x+2)2−3 ；
（2）y=3x2−2x+1 ．
15.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.
四、解答题（共5题；共35分）
16.已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
17.已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1 ， y2 ， y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.
18.定义｛a,b,c｝为函数y=ax +bx+c的“特征数”.如:函数 y=x2−2x+3 的“特征数”是｛1,-2,3｝.将“特征数”为｛1,-4,1｝的函数图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到一个新函数图像,求这个新函数图像的解析式．
19.已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．
20.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．
答案
一、选择题
1.解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．
故答案为：A．
根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
2.解：该抛物线的对称轴为： x=−1−2a2a=1−12a ，
A. 当 1−12a=0 即 a=12 时，该二次函数图象的对称轴是 y 轴，不符合题意；
B. 由 1−12a≠1 可知该二次函数图象的对称轴不可能是 x=1 ，不符合题意；
C. ∵ a>0 ，
∴ 1−12a<1 ，
∴当 x>2 时， y 的值随 x 的值增大而增大，不符合题意；
D. 该二次函数图象的对称轴可以在 y 轴的左侧，符合题意，
故答案为：D．
求出该抛物线的对称轴为 x=1−12a ，然后对各项进行判断即可．
3.解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA ，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A ．
由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
4.解：∵二次函数y=ax2-8ax=a（x-4）2-16a
∴该抛物线的对称轴为x=4
∵二次函数的图象不经过第二象限
∴a＜0
当x满足2≤x≤3时
当x=3时，函数值最大，a-16a=3
a=-15
故答案为：C.
将二次函数的解析式整理为顶点式，根据二次函数的对称轴以及不经过第二象限，即可得到a的值，即a＜0，求出a的值即可。
5.解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．
故答案为：B．
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
6.解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ b2a ＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴ 4ac−b24a ＝3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
∵a＜0，
∴b＝4a＜0，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故答案为：C.
①根据抛物线的对称轴x=-b2a可得4a﹣b＝0；
②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可得a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，整理得c＞3a；
③由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3）可知抛物线与直线y＝2有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；
④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到4ac-b24a＝3，结合①的结论可得b2+2b＞4ac.
7.解：（1）当a>0时，二次函数开口向上；
函数的对称轴x=2；
∵ |x1-2|>|x2-2| ，
∴y1>y2，y1-y2>0
y1+y2不能确定；
∴ a（y1-y2）>0 ；
（2）当a＜0时，二次函数开口向下；
函数的对称轴x=2；
∵ |x1-2|>|x2-2| ，
∴y1＜y2，y1-y2＜0；
y1+y2不能确定；
∴ a（y1-y2）>0；
综上得出：a（y1-y2）>0；
故答案为：C.
分情况讨论，a>0和a＜0，根据二次函数对称轴的性质判断y1和y2的大小，即可得出正确结论。
二、填空题
8.解：由题意得： {m2−2m−1=2①m2+m≠0②
由方程得：m=3或m=-1,
由方程得：m≠0,m≠-1.
所以m=3.
根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.
9.∵当x＝0时，y＝2，
∴抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．
故答案为：（0，2）
令x=0求出y值，即可得答案.
10.若选择二次函数，
∵当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小，
∴二次函数开口向下，即 a<0 ，
∵它的图象经过坐标原点，
∴二次函数可以是 y=−x2 ．
故答案为： y=−x2 （答案不唯一）．
根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图象和性质写出一个符合上述条件的函数的表达式即可．
11.解：对称轴为直线x= −2k2·k =-1，
∵A（-2，y1）、B（0，y2），
∴A、B是对称点，
∴y1=y2 ，
∵k＜0，
∴x＞-1时，y的值随x的增大而减小，
∴y2＞y3 ，
∴y1=y2＞y3.
故答案为：y1=y2＞y3..
先求出抛物线的对称轴为直线x=-1，再根据二次函数的对称性和增减性判断.
12.解：把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0
解得：k=±3.
又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣3.
故答案为：﹣3.
把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验.
13.解：y=-x2+2ax+2-a=-（x-a）2+2-a+a2,
∴抛物线的顶点的纵坐标为2-a+a2,
∵ -1≤a≤ 14 .
当a=-1时，2-a+a2=2+1+1=4;
当a=14时，2-a+a2=2-14+116=2916,
∴4＞2916
∴顶点当x轴的距离的最小值为2916.
故答案为：2916.
将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的纵坐标，再由-1≤a≤ 14 ，分别将两端值代入抛物线的顶点的纵坐标就可求出纵坐标的值，然后比较大小可得答案。
三、计算题
14.（1）利用函数解析式直接写出对称轴及顶点坐标。
（2）先利用配方法将函数解析式转化为顶点式，再写出对称轴及顶点坐标。
15.根据题意即可得到二次函数的顶点，可以设二次函数的顶点式，根据二次函数经过点（0,1）即可得到a的值，求出函数解析式。
四、解答题
16.首先将出抛物线配成顶点式，根据根据抛物线的开口向上及对称轴直线 当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1， 而自变量满足﹣2≤x≤﹣1对应的图象在对称轴的左侧，此时满足y随x的增大而减小故当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3， 当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1.
17.先假设存在这样的实数a，则实数a也必须满足y1=y2=y3 ， 所以，在足y1=y2的方程中求的点a的坐标；然后将其代入y3 ， 再与二次函数y3=x2+bx+c图象经过点（-4，1）这一条件，解得b、c的值，从而解得y3的解析式；最后根据y2≤y3来解关于a的不等式，该不等式的值是a取任何实数，不等式都会成立，则存在这样的实数a，反之，不存在这样的实数a.即假设不成了.
根据函数“特征数”的定义写出“特征数”为｛1,-4,1｝的函数式，然后配方，再通过“横坐标左加右减，纵坐标上加下减”的方法得出平移后的函数式即可
19.（1）将 （﹣1，0）和（0，﹣3）代入 y＝x 2 +bx+c中，得到关于b、c的方程组，求出b、c的值即可. 当y=0时，即 x 2 ﹣2x﹣3＝0，求出x值，即得 抛物线与x轴的另一个交点是：B（3，0）.
（2）观察可得x轴下方的抛物线的图象所对应的x范围即可.
（3）当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点．
20.根据抛物线的开口向下得出a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b＋2a＝0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故3b－2c＞0，根据抛物线与y轴的正半轴相交，得出c＞0，故3b＋2c＞0，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出P,Q的大小。
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